5.3.3 最大值与最小值教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docx

5.3.3最大值与最小值教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：5.3.3最大值与最小值

2.教学年级和班级：高二（上学期）

3.授课时间：第11周，星期三，第1-2节

4.教学时数：90分钟

5.教学内容：根据苏教版（2019）选择性必修第一册，本节课将探讨函数的最大值与最小值概念，学习如何利用导数求解闭区间上连续函数的最大值与最小值问题。通过实例分析，让学生掌握求解最大值与最小值的方法，并与实际应用相结合，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：逻辑推理、数学建模和数据分析。通过探究最大值与最小值问题，提升学生逻辑推理能力，使其能够运用导数知识合理解释函数变化趋势；在数学建模方面，学生将学会构建闭区间上连续函数的最大值与最小值模型，并能运用实际情境进行问题求解；数据分析能力的培养则侧重于让学生通过对函数图像和数据进行分析，准确判断最值出现的条件，从而提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数最大值与最小值的定义及其在闭区间上的存在性。

-利用导数判断连续函数在闭区间上的最值。

-解决实际问题时，如何建立函数模型并应用最值理论。

本节课的核心内容是让学生掌握闭区间上连续函数最大值与最小值的计算方法，并能够运用导数知识分析函数图像特征，从而解决实际问题。

2.教学难点：

-理解并掌握闭区间上连续函数最值的必要条件和充分条件。

-在实际问题中，如何准确地识别出函数的极值点和边界点。

-对函数图像进行准确分析，特别是在多个极值点的情况下，判断哪一个是最大值或最小值。

难点在于学生需要将理论知识和实际问题相结合，对函数进行细致的分析。例如，当函数在闭区间内有多个极值点时，学生需要识别出哪些是局部最大值，哪些是局部最小值，以及如何比较这些极值和区间端点处的函数值，以确定全局最值。此外，对于一些复杂的实际问题，如何构建函数模型，正确应用最值理论，也是学生需要突破的难点。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过清晰讲解最大值与最小值的概念、理论及解题方法，为学生提供系统的知识框架。

-讨论法：组织学生分组讨论具体案例，鼓励学生发表见解，共同分析问题，提高学生参与度和解决问题的能力。

-实践法：设计实际应用题目，让学生动手操作，将理论知识应用于实践中，加深理解。

2.教学手段：

-多媒体设备：运用PPT展示函数图像、示例题目及解题步骤，使抽象问题具体化，便于学生理解。

-教学软件：利用数学软件进行函数图像绘制和数据分析，提高学生对函数性质的认识。

-互联网资源：引入网络资源，拓展学生视野，提供更多实际案例，增强学生学习兴趣。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对最大值与最小值概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道在日常生活中，我们经常需要找到某个事物的最大值或最小值吗？比如，最高的山峰，最低的气温等。在数学中，我们又该如何找到函数的最大值与最小值呢？”

展示一些生活中的最大值与最小值的实例，如股市的最高点和最低点，让学生初步感受这些概念在现实生活中的重要性。

简短介绍最大值与最小值的基本概念和它们在数学以及现实生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.最大值与最小值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解最大值与最小值的基本概念、求解方法和原理。

过程：

讲解最大值与最小值的定义，包括它们的数学表达和几何意义。

详细介绍利用导数求解闭区间上连续函数最大值与最小值的方法，使用图表或示意图辅助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解如何在实际问题中应用最大值与最小值的理论。

3.最大值与最小值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解最大值与最小值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的最大值与最小值案例进行分析，如成本优化、产量最大化等。

详细介绍每个案例的背景、特点和求解过程，让学生全面了解最大值与最小值的应用场景和解决方法。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用最大值与最小值理论解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论最大值与最小值在其他领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与最大值与最小值相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对最大值与