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专题11利用三角函数性质求参数范围
一、单选题
1.(2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研)若函数在区间恰有2个零点,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】令,则等价于有两个根,由于时,有两个根;∴原题等价于与有一个公共点,如图,
??
则且,所以.故选B.
2.(2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底)已知函数在区间内有最大值,但无最小值,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于,所以当时,则有,由于在区间内有最大值,但无最小值,结合函数图象,得,解得,故选A
3.(2023届四川省成都名校高高三高考考前冲刺)已知函数,,若在区间内没有零点,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】,,时,,
要想在区间内无零点,则要满足,解得,
要想不等式组有解,则要,解得,故或0,
当时,,解得,当时,,解得,则的取值范围是.故选D
4.(2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟)已知函数,若函数在区间上有且只有两个零点,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于,,所以,由在区间上有且只有两个零点可得:由于,当时,,所以时,有且只有两个零点,只能是,,所以,,解得:,所以的取值范围为,故选B.
5.(2023届天津市武清区天和城试验中学高三数学月考)已知函数在上单调递增,在上单调递减,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时,,由于在上单调递增,所以,解得.当时,,由于,所以.
由于在上单调递减,所以且,解得,又,所以的取值范围是.故选A
6.(2024届中同学标准学术力量诊断性测试高三上学期9月测试)已知函数的周期为,且满足,若函数在区间不单调,则的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】已知,令,解得
则函数对称轴方程为函数在区间不单调,,解得,又由,且,得,故仅当时,满足题意.
故选C.
7.(2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考)已知定义在上的奇函数在区间上单调递增,且,的内角满足,则角的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由于在区间上单调递增,且,所以,当时,,当时,.又由于为奇函数,所以在区间上单调递增,且,所以,当时,,当时,.又,所以的解集为.
由于,所以或,由于,所以或,
即角的取值范围是为.故选A
8.(2024届浙江省A9协作体高三上学期联考)已知函数(),若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数.当时,令,则,
若在有且仅有3个零点和3条对称轴,则在有且仅有3个零点和3条对称轴,则,解得.故选A.
????
9.(2024届河南省天一联考高三上学期调研考)已知函数,若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称,则m的最小值为(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的图象向左平移m个单位长度后,得到的图象对应函数,由于的图象关于坐标原点对称,所以,即,由于,故当时,m取得最小值.故选B.
10.已知函数,的值域为,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,设,,函数的对称轴为且,,,由于函数在区间的值域为,所以在区间上能取得,但是不能小于0,所以.故选C
11.(2024届四川省绵阳市三台县高三上学期9月月考)将函数的图象上全部点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.若在上有且仅有3个极值点,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知,,当时,.由于在上有且仅有3个极值点,所以,解得,所以的取值范围为.故选C.
12.(2024届福建省三明市第一中学高三上学期考试)已知在上存在唯一实数使,又,且,则实数ω的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】,∴,又,∴的最大值是,
所以,又,所以,
∴,
时,又,∴,,
,是唯一的,因此有,解得.故选A.
二、多选题
13.(2023届海南省琼海市嘉积中学高三三模)已知函数在区间上有且仅有3个对称中心,则下列说法不正确的是(????)
A.在区间上至多有3条对称轴
B.的取值范围是
C.在区间上单调递增
D.的最小正周期可能为
【答案】ABD
【解析】由,得,由于函数在区间上有且仅有3个对称中心,
所以,解得,所以,所以,,故选项B,D不正确;当,即时,函数有3条对称轴,当,即时,函数有4条对称轴,所以函数在区间上至少有3条对称轴,故选项A错误;
当,时,,由于,所以,
所以函数在区间
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