安徽省长丰县高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数教案 新人教A版选修1-1.docx

安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数教案新人教A版选修1-1

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为安徽省长丰县高中数学第三章导数及其应用中的3.3.1节，即函数的单调性与导数。通过本节课的学习，学生将理解导数在研究函数单调性中的应用，掌握利用导数判断函数单调性的方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：在此之前，学生已经学习了导数的概念、计算法则以及导数的基本性质。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识应用于研究函数的单调性，使学生能够将导数与函数的单调性建立联系，进一步深化对导数应用的理解。教学内容与课本紧密相关，旨在巩固和提高学生对导数及其应用的认识。

核心素养目标

培养学生逻辑推理、数学建模及数学抽象的核心素养。通过本节课学习，使学生能够运用导数分析函数单调性，提高问题解决能力；培养学生从具体实例中抽象出数学规律，形成数学模型的思维习惯；加强学生对导数概念及其应用的理解，提升数学逻辑推理能力，为后续学习打下坚实基础。

学情分析

本节课面向的是高中年级学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生掌握了导数的基本概念、计算法则以及导数的基本性质，但对于导数在研究函数单调性中的应用可能还较为陌生。在能力方面，学生的运算能力和逻辑推理能力较强，但将理论知识应用于解决实际问题的能力有待提高。在素质方面，学生具有较好的学习习惯和合作精神，能够积极参与课堂讨论。

然而，由于学生在以往的学习中可能更注重公式和定理的死记硬背，因此在将导数知识应用于研究函数单调性时可能会遇到困难。此外，部分学生可能对新知识接受速度较慢，需要更多时间消化和理解。这些因素将对本节课的学习产生影响。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，适当引导和鼓励，帮助他们克服困难，提高对导数在函数单调性研究中应用的认知。

教学方法与手段

1.教学方法：

(1)讲授法：系统讲解导数在研究函数单调性的原理和方法，为学生提供清晰的理论框架。

(2)讨论法：组织学生分组讨论具体函数的单调性问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

(3)案例教学法：通过分析典型例题，引导学生发现规律，提高学生的实际应用能力。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：运用PPT等展示函数图像、导数变化等，使抽象概念形象化，便于学生理解。

(2)教学软件：利用数学软件进行函数图像绘制和导数计算，提高学生的实际操作能力。

(3)网络资源：提供相关学习资料和拓展阅读，引导学生课后自主学习和深入探究。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下导数的基本概念及其性质。导数可以描述函数在某一点的瞬时变化率，它反映了函数图像的局部特征。今天，我们将探讨如何利用导数来研究函数的单调性。

1.导入新课

（1）通过复习导数的定义和性质，引导学生思考：导数与函数的单调性之间是否存在某种联系？

（2）提出问题：如何利用导数来判断函数的单调性？

2.知识探究

（1）讲解导数与函数单调性的关系。

同学们，我们先来看一下函数f(x)在区间I上的单调性。如果对于任意的x1、x2∈I，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），那么我们称函数f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）。

现在，我们来探讨导数与函数单调性之间的关系。设有函数f(x)在区间I上有定义，且在I上可导。如果f(x)0（或f(x)0），那么f(x)在区间I上是单调递增（或单调递减）。

（2）实例分析

我们一起来看一个具体的例子：f(x)=x^2。求导得到f(x)=2x。当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0。所以，f(x)在区间（0，+∞）上单调递增，在区间（-∞，0）上单调递减。

3.课堂练习

现在，请同学们尝试解决以下问题：

（1）判断函数f(x)=3x+2在实数范围内的单调性。

（2）判断函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间（-∞，1）和（1，+∞）上的单调性。

4.小组讨论

请同学们分成小组，讨论以下问题：

（1）如何利用导数判断函数的单调性？

（2）在判断函数单调性时，需要注意哪些问题？

5.知识总结

（1）当f(x)0时，函数f(x)单调递增；当f(x)0时，函数f(x)单调递减。

（2）在判断函数单调性时，需要注意函数的定义域和导数的符号变化。

6.课后作业

请同学们完成以下课后作业：

（1）利用导数判断以下函数在给定区间上的单调性：

①f(x)=x^2-4x+3，区间（-∞，2）和（2，+∞）

②f(x)=2x^3-3x^2