2.2　基本不等式公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

高中同步学案优化设计;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.基本不等式与不等式a2+b2≥2ab的异同;2.基本不等式的变形;过关自诊

1.当a,b∈R时,下列不等关系成立的是(填序号).?;3.当a0,b0时,由a2+b2≥2ab你能得到哪些变形式?;;名师点睛

利用基本不等式求最值的注意事项

在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件:一正、二定、三相等,这三个条件缺一不可.;二定:积或和为定值.积为定值和有最小值;和为定值积有最大值.为了利用基本不等式,有时对给定的代数式要进行适当变形.例如:;另外,在连续使用公式求最值时,取等号的条件很严格,要求同时满足任何一次等号成立的字母取值存在且一致.;过关自诊

[人教B版教材习题]已知x0,求y=x+的最小值,并说明x为何值时y取得最小值.;;;规律方法应用基本不等式时要注意以下三点:

(1)各项或各因式均为正;

(2)和或积为定值;

(3)各项或各因式能取得相等的值.即“一正、二定、三相等”.;变式训练1下列结论正确的是();;规律方法利用基本不等式证明不等式的注意事项

(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.

(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.

(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.

(4)在证明不等式的过程中,注意充分利用“1的代换”,即把常数“1”替换为已知的式子,然后经过整理后再利用基本不等式进行证明.;变式训练2已知a,b均为正实数.若ab=2,求证:

(1)(a+b)(a3+b3)≥16;

(2)(1+2a)(1+b)≥9.;;(2)已知a0,b0,且ab=1,则a+4b的最小值为.?;变式训练3已知a0,b0,且a+4b=4,求ab的最大值.;;规律方法几个重要的不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时,等号成立).;变式训练4(1)[2023湖北荆州期末]已知正数a,b满足a+b=2,则的最小值为()

A.6 B.8

C.16 D.20;(2)[2023上海长宁期末]已知一个直角三角形的两直角边之和为20cm,则该直角三角形面积的最大值是.?;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)基本不等式和基本不等式的变形.

(2)利用基本不等式求最值,注意体会“和定积最大,积定和最小”这一结论.

2.方法归纳:配凑法、常值代换法.

3.常见误区:使用基本不等式或基本不等式的变形形式时,要注意等号成立的条件.;;1;1;1;1;