河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题（原卷版）.docx

石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测（一）

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效．不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数在复平面内对应的点为，则（）

A.8 B.4 C. D.

3.截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）

A1 B.2 C.4 D.8

4.已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（）

A. B. C. D.

5.“”是“圆：与圆：有公切线”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（）

A.96 B.120 C.144 D.240

7.设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（）

A30° B.60° C.120° D.150°

8.已知，，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.一组数据、、、、、、、、、的第百分位数为

B.若随机变量，且，则

C.若随机变量，则方差

D.若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化

10.设函数（）的最小正周期为，则（）

A.

B.函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到

C.函数的图象关于点中心对称

D.函数在区间上单调递增

11.已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（）

A.

B.

C.平面截此正方体所得截面的周长为

D.三棱锥的体积为3

12.设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则（）

A.为偶函数

B.在上单调递减

C.在区间上有4046个零点

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15小题第一空2分，第二空3分．

13.曲线在点处切线的斜率为_________．

14.展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中的常数项为_________．（用数字作答）

15.已知，分别是椭圆C：（）的左，右焦点，B是C的上顶点，过的直线交C于P，Q两点，O为坐标原点，与的周长比为，则椭圆的离心率为_________；如果，且，则的面积为_________．

16.已知函数（），则的最小值是_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.的内角的对边长分别为，设

（1）求；

（2）若，求．

18.植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂A，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂A对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到A的浓度u（）与甲种子发芽率Y的数据．

表（一）

A浓度u（）

发芽率Y

0.94

0.76

046

0.24

0.10

若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个