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高二数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,,则()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交并补的运算逐个分析判断即可.
【详解】对于A,因为,,
所以,所以,所以A错误,
对于B,因为,所以或,
因为,所以,所以B错误,
对于C,因为,,所以,
所以或x1,所以C错误,
对于D,因为,所以,
因为,所以,所以D正确.
故选:D
2.已知函数的导函数为,且,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求导可得,令,求解即可.
【详解】由,可得,
所以,解得.
故选:B.
3.若“”是“”的必要条件,则实数的最大值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式,由必要条件的定义即可判断的范围.
【详解】或,
“或”是的必要条件,所以,即实数的最大值为.
故选:B.
4.已知随机变量,设随机变量,则()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接由均值、方差的性质即可求解.
【详解】对于随机变量而言:它的,注意到,
所以对于随机变量而言:它,
所以.
故选:A.
5.已知函数则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分段函数,代入求值即可.
【详解】,
因log210
所以,
所以
故选:C
6.甲、乙两所学校从个研学基地中各自选择个进行研学活动,则这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法共有()
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】
【分析】根据组合的知识求得正确答案.
【详解】依题意,这两所学校选择的研学基地中恰好有个相同的选法有种.
故选:C
7.若函数存在极大值,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导后,对进行分类讨论,分、、以及四种情况讨论即可求解.
【详解】f′
,
当时,二次函数开口向上,且,
此时,即f′x
所以在0,+∞上单调递增,此时不存在极大值,故不满足题意;
当时,,
当或时,f′x0,当时,f′
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以在时,取极大值,故满足题意;
当时,,
当时,f′x0,当时,f
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以在时,取极大值,故符合题意;
当时,或(舍去),
当时,f′x0,当时,f
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以在时,取极大值,故满足题意;
综上所述,实数的取值范围为.
故选:A.
8.已知函数,记,,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件,判断函数的对称性及单调性,再比较大小即可.
【详解】函数定义域为,,则函数的图象关于直线对称,
而函数在上单调递增,函数在定义域上单调递增,于是函数在上单调递增,
又,,则,
所以.
故选:B
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知定义在R上的函数满足,当时,,,则()
A. B.为奇函数
C.在R上单调递减 D.当时,
【答案】ABD
【解析】
【分析】A选项,赋值法得到,,;B选项,先赋值得到,令得,故B正确;C选项,令,且,当时,,故,从而在R上单调递增;D选项,先变形得到,又,故,由函数单调性得到D正确.
【详解】A选项,中,令得,,
又,故,
令中,令得,
令得,即,A正确;
B选项,中,令得,解得,
中,令得,
故为奇函数,B正确;
C选项,中,令,且,
故,即,
当时,,故,
即,故在R上单调递增,C错误;
D选项,,,
又,故,
又在R上单调递增,所以,D正确.
故选:ABD
10.若正实数,满足,则()
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据条件,利用基本不等式得到和,即可求出结果.
【详解】因为,
由,得到,当且仅当时取等号,
即,所以,得到,
所以,故选A错误,选项B正确,
又由,得到,当且仅当时取等号,
即,整理得到,解得,
所以选项C正确,选项D错误,
故选:BC.
11.设随
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