人教版八年级数学上册《课题学习 最短路径问题（第1课时）》示范教学课件.pptxVIP

课题学习最短路径问题第1课时人教版八年级数学上册

ACDEBF1．从A地到B地有三条路可供选择，哪条路距离最短？两点的所有连线中，线段最短．

DACB连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．2．在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？

如果把河边l近似地看成一条直线，C为直线l上的一个动点，那么上面的问题可以转化为：问题如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？C当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．

1．如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一点C，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？思考ABl分析：连接AB，与直线l相交于一点C，这个交点C即为所求．两点之间，线段最短．C

2．如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一点C，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？A思考Bl分析：如果能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“思考1”的情况，从而使问题得到解决．

C2．如图，点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一点C，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？A思考Bl作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；B′（2）连接AB′交直线l于点C；（3）则点C即为所求的点．

3．观看动图，思考如何证明AC＋CB最短．思考

ABlB′C已知：如图，点B′是点B关于直线l的对称点，连接AB′交直线l于点C，连接BC，在直线l上任取一点C′（异于点C），连接AC′，BC′，B′C′．求证：AC＋CB＜AC′＋C′B．C′证明：由轴对称的性质知，CB＝CB′，BC′＝B′C′，∴AC＋CB＝AC＋CB′＝AB′，AC′＋BC′＝AC′＋B′C′．

ABlB′CC′由两点之间，线段最短可得，AB′＜AC′＋B′C′，∴AC＋CB′＜AC′＋C′B′．即AC＋CB＜AC′＋C′B．即AC＋CB最短．

如图，当点A，B位于直线l的异侧时，连接AB，与直线l的交点C，即为直线l上到点A、点B距离之和最短的点．AlBC两点在直线异侧的最短距离新知

ABlB′C两点在直线同侧的最短距离新知如图，当点A，B位于直线l的同侧时，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点C，即为直线l上到点A、点B距离之和最短的点．

B′作法（方法一）：（1）作点B关于直线a的对称点B′；例如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．ABa（2）连接AB′交直线a于点C；（3）则点C即为所求的点．C

（2）连接BA′交直线a于点C；A′C例如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A，B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．ABa作法（方法二）：（1）作点A关于直线a的对称点A′；（3）则点C即为所求的点．

将军饮马问题两点在直线异侧的最短距离两点在直线同侧的最短距离AlBCABlB′C

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