基于matlab的拥塞概率的仿真.docx

基于M/M/C/∞模型拥塞概率的仿真

一、M/M/C/∞模型的建立

ErlangB公式将丢失呼叫清除系统的服务等级（GOS）定义为任意一个用户遇到呼叫拥塞的概率。.ErlangB模型基于以下假定：

呼叫请求无记忆，即所有用户，包括拥塞用户可以在任何时间请求分配一个信道。

在所有信道都被占用之前，任何空闲信道都能用来服务一个呼叫。

用户占用一个信道间隔(称为服务时间)的概率是指数分布。指数分布中较长时间的呼叫发生的概率较小。

在中继资源中可用信道是有限的。

业务请求是Poisson过程，即呼叫间隔时间是指数分布的。

呼叫请求到达时间间隔彼此独立。

忙信道数等于服务中的用户数，拥塞概率为：

其中，C是中继信道数，A是中继系统的负荷。

ErlangB公式表示的中继系统称为M/M/C/∞排队系统。第一个M表示呼叫到达是非记忆Poisson过程，第二个M表示用户服务时间指数分布，C表示可用中继信道数，∞表示对同时服务用户数没有严格限制。其模型如下图1所示，用户到达的速率为，用户被服务的速率为，系统中有C个信道。

ServiceUserC

Service

User

C

图1：M/M/C/∞排队模型

基于ErlangB的模型根据丢失呼叫清除设计，当用户发起呼叫时发现任何一个信道是空闲的，既可获得服务，否则被拥塞。Markov链的性质可以用来导出Erlang公式。考虑一个离散时间随机过程，从正整数集中取值，这样该过程状态是。如果该过程从当前状态i转移到下一状态i＋1，并只依赖状态i而与前面状态无关，则该过程称为Markov链。利用离散时间Markov链，我们可以在持定业务条件下，在分离观察点观察业务情况。一个实际中继系统的运作在时间上是连续的，但可以在小时间间隔内分析，是一个很小的正数。如是时间内系统中的呼叫（占用信道）数目，可以表示为：

其中，N是一个离散随机过程，表示在离散时间上被占用信道的数量。

转移概率为：

让，可得：

Markov链的状态转移图由图2表示。

图2：ErlangB中用Markov链状态图表示的转移概率

图2中具有C个信道的中继系统可表示为一个Markov链。在该Markov链状态图中，假定系统中0个信道被占用，即无用户。在一个小的时间间隔后，系统继续保持0信道占用的概率为。从占用0信道变为占用1信道的概率为。另一方面，从占用一个信道变成占用0信道的概率为。类似的，系统保持为占用1信道状态的概率为。所有从一个状态转出的概率和为1。在一段长时间后，系统到达平稳状态，具有n信道占用。在平稳状态，占用n信道的概率与占用n-1信道的概率相等，并且是转移概率的倍数。

这样在平稳状态条件下，

对不同的n值可得:

利用不同n值对上面的方程式求值:

且

可得C中继信道拥塞率为:

总负荷。代入方程式拥塞率为:

即为ErlangB公式。

二、M/M/C模型的仿真

此仿真是在MATLAB（R2009b）的平台下进行的。利用MATLAB仿真呼叫接入信道过程，得出在不同呼叫速率下的拥塞率，然后用画出仿真得到的拥塞率数据和ErlangB公式理论拥塞率曲线进行对比。

仿真步骤如下：

业务请求是Poisson分布，即到达间隔时间是指数分布。程序设计产生以为均值的指数分布的随机数，作为一个服务的顾客到达间隔。

顾客服务时间是指数分布。程序设计产生以为均值的指数分布的随机数，作为一个顾客的服务时间。

以0为起点，由顾客的到达间隔可以求出到达时刻arrive，从而进一步求出顾客离开时刻leave。

检查是否有空闲信道，若有则接入并占用信道，若无则拥塞

统计总共被拥塞掉的顾客数，并除以到达的顾客数，即为拥塞率。

增大呼叫到达率，转至步骤1）

三、仿真结果

仿真参数：信道数为20，平均服务时间为20分钟，用户数为2000，总共进行了1000次仿真，呼叫到达率lamda从0开始每次增加0.01。拥塞概率曲线和理论拥塞概率曲线如下图所示：

图3：呼叫过程拥塞概率曲线

四、结果分析

从图3中可以看出，仿真曲线和理论曲线整体趋势基本吻合。所以所建立的模型是正确的。同时随着用户到达率的增加，而用户的服务率不变和信道的总数不变的情况下，呼叫的拥塞率逐渐增加，并且逐渐趋于平稳。

附程序

%M/M/C模型的呼叫过程阻塞概率的仿真

clc

N=2000;%用户数

H=30;%平均服务时间为30分,平均服务时间

lamda=0;