思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（解析版）.docxVIP

思想04运用转化与化归的思想方法解题

目录

TOC\o1-3\h\z\u01运用“生疏化原则”转化化归问题 1

02运用“简洁化原则”转化化归问题 5

03运用“直观化原则”转化化归问题 9

04运用“正难则反原则”转化化归问题 13

01运用“生疏化原则”转化化归问题

1．（2024·广东清远·高三校考阶段练习）在中，，于D，点E在线段上，点关于直线的对称点分别为，则的面积的最大值为.

【答案】

【解析】在中，,由正弦定理：即，

则，所以，得，

由点关于直线的对称点分别为可知，

又，所以点在以A为圆心为半径的圆弧上运动（如图），

延长交圆弧于点P,

当运动至点P时,的边上的高最大，此时，

此时的面积取得最大值为，

故答案为：

2．（2024·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若，且，则的最大值为.

【答案】

【解析】由题意令（），则

，

所以当，即时，取得最大值，

所以的最大值为，

故答案为：

3．（2024·全国·高三专题练习）设两个向量和＝，其中为实数.若，则的取值范围是.

【答案】

【解析】∵2＝，，

∴，且，

∴，即，

又∵，，

∴，

∴－2≤4m2－9m＋4≤2，

解得≤m≤2，

∴，又∵λ＝2m－2，

∴，

∴，

∴的取值范围是.

故答案为：.

4．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，是两个新建小区，到大路的垂直距离分别为，且，中国移动打算在线段两点之间找一个点P建立一个信号塔（P不与重合），当P对两地的张角越大时，信号的辐射范围越大．

①当为直角时，；

②当，信号的辐射范围最大．

【答案】1或2/2或1/

【解析】设，

，

①当时，

，

解得或2，所以此时或；

②当时，，

由题意，张角要达到最大，，

令取负数时，

对应的是钝角，时，，

当且仅当时取等，由正切函数单调性可知，

此时张角为达到最大．

即.

故答案为：1或2；

5．（2024·江苏·统考模拟猜测）已知函数，若方程在上有两个不相等的实数根，，则的取值范围是.

【答案】

【解析】由于，所以，

而，

所以当时，，

在[3,4]上单调递减，当时,

∴在上,上,

所以在上单调减，上单调递增，

,

由于方程在上有两个不相等的实数根，，

可知.

由得，，

所以，

由于，

所以设，，，

则.

故答案为：

02运用“简洁化原则”转化化归问题

6．（2024·四川成都·统考模拟猜测）如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四周体，若P是该四周体表面或内部一点，则下列说法错误的是（????）

A．点P落在三棱锥内部的概率为

B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为

C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为

D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PB长度为定值

【答案】D

【解析】如图示，由题意可知底面BCD,

由于E为线段BD中点，

故,

故P落在三棱锥内部的概率为,故A正确；

若直线PE与平面ABC没有交点，则P点在过点E和平面ABC平行的平面上，

如图示，设CD的中点为F,AD的中点为G,连接EF,FG,EG,

则平面EFG平面ABC,

则点P的轨迹与平面ADC的交线即为GF,

由于△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，故,

则,故B正确；

若点P在平面ACD上，且满足，以D为原点，DC,DA为x,y轴建立平面直角坐标系，如图，

则,设，则，

即，故P点在平面ADC上的轨迹即为该圆被平面ADC截得的圆弧（如图示），由可得，则,

则点P的轨迹长度为,故C正确；

由题意可知,故平面ADC,

故,由于P在圆弧上，圆心为M,

故PD的长不是定值，如上图，当位于N点时，,

当位于T点时，,故线段PB长度不是定值，D错误，

故选：D

7．（2024·四川泸州·统考三模）已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（????）

A．6π B．30π

C． D．

【答案】D

【解析】依题意得，设底面等腰直角三角形的边长为，

三棱锥的体积

解得：

的外接圆半径为

球心到底面的距离为

，

又顶点P到底面ABC的距离为3，

顶点的轨迹是一个截面圆的圆周

当球心在底面和截面圆之间时，

球心到该截面圆的距离为，

截面圆的半径为，

顶点P的轨迹长度为；

当球心在底面和截面圆同一侧时，

球心到该