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模块六立体几何（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在四周体中，，则四周体外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

2．如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（????）

A．直线 B．直线

C．直线 D．直线

3．若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．在三棱柱中，平面是等边三角形，是棱的中点，在棱上，且.若，则异面直线与所成角的余弦值是（???）

A． B．

C． D．

5．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若直角圆锥底面圆的半径为1，则其内接正方体的棱长为（????）

A． B． C． D．

6．阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到的阿基米德多面体，如图所示.则该多面体所在正方体的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

7．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面开放图的圆心角之和为，两圆锥的表面积分别为和，内切球半径分别为和．若，则的值是（????）

A． B． C． D．

8．半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的全部棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（???）

??

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，在正四棱柱中，，为的中点，为上的动点，下列结论正确的是（????）

??

A．若平面，则 B．若平面，则

C．若平面，则 D．若平面，则

10．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．已知任意非零向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，则三点共线

11．在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（????）

A．该旋转体的侧面积为

B．该旋转体的体积为

C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为

D．该旋转体的外接球的表面积为

12．如图1，矩形由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（????）

??图1??????????????图2

A． B．

C．的最大值为 D．多面体的体积为定值

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一个正四棱台的下底面周长与上底面周长之差为16，且其侧面梯形的高为，则该正四棱台的高为.

14．如图，四边形是平行四边形，是平面外一点，为上一点，若平面，则．

??

15．在四棱锥中，底面是正方形，底面.若四棱锥的体积为9，且其顶点均在球上，则当球的体积取得最小值时，.

16．刻画空间的弯曲性是几何争辩的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面风光上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四周体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四周体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.依据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为，四棱锥的总曲率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

????

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

18．（12分）

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.

??

(1)证明：平面；

(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

19．（12分）

如图，在五面体中，面面，，面，，，，二面角的平面角为.

(1)求证：面；

(2)点在线段上，且，求二面角的平面角的余弦值.

20．（12分）

如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．

??

(1)证明：平面：

(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所