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(名师选题)全国通用版高中数学第七章复数重点知识归纳

单选题

(2)(2)()

1、在复平面内，复数=−2+−−2i∈是纯虚数，则（）

A．=0或=2B．=0

C．≠1且≠2D．≠1或≠2

答案：B

分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.

(2)(2)()

复数=−2+−−2i∈是纯虚数,

2−2=0

所以{2，解得：=0，

−−2≠0

故选：B.

2−i2017

2、已知复数=，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

1+i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

答案：A

分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案．

2017()()

复数=2−i=2−i=2−i1−i=1−3i=1−3i，

()()

1+i1+i1−i1+i222

则=1+3i

22

所以复数在复平面内对应的点的坐标为(1,3)，位于复平面内的第一象限.

22

故选：A

3、已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）

A．1B．–1C．2D．–2

答案：C

分析：根据复数为实数列式求解即可.

因为(−1)+(−2)为实数，所以−2=0，∴=2，

故选：C

小提示：本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

4、已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则⋅的最小值为（）

A．2B．1C．−2D．−1

答案：D

分析：选基底，用基向量表示出所求，由二次函数知识可得.

⃑⃑⃑⃑⃑

记||=，∈[0,4]

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

因为=−，

2

222

⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑

所以⋅=−⋅=||−2||=−2=(−1)−1≥−1.

故选：D

3+

5、=（）

1−3

A．1B．−1C．D．−

答案：C

解析：根据复数运算将分之分母同乘以1+3，化简即可得出答案.

3+(3+)(1+3)3+32+103−3+10

解：====.

1−3(1−3)(1+3)1010

故选：C.

小提示：复数乘除法运算技巧：

（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

1+2

6、若复数=(为虚数单位)，则在复平面对应的点所在象限为（）