5.3.2 函数的极值与最大（小）值（第三课时)（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）.docx

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第三课时)（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第三课时)（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）

教学内容

5.3.2函数的极值与最大（小）值（第三课时）-本节课将深入探讨人教A版2019选择性必修第二册中关于函数极值和最值的主题。内容包括：1）通过实际例子引入极值概念，复习极值的判定方法；2）探讨闭区间上连续函数的最大值和最小值的性质，利用导数研究闭区间上连续函数的最值问题；3）例题解析：求解具体函数在给定区间的极值和最值，强调求解过程中的注意事项；4）课后练习：设计相关习题，巩固学生对极值和最值概念的理解及求解能力。

核心素养目标

二、核心素养目标：本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和数据分析的核心素养。通过探究函数的极值与最值问题，提升学生运用数学语言进行逻辑推理的能力，培养他们建立数学模型解决实际问题的能力；加强学生在求解过程中对函数性质的理解和运用，提高他们对数学信息的抽象、分析和综合能力；同时，通过例题和课后练习，锻炼学生细致观察、严谨论证的数据分析素养，为未来的数学学习和科学研究打下坚实基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数极值的判定及其应用：学生需掌握如何通过导数判定函数的极值，并能够应用于具体问题中。

-闭区间上连续函数最值的性质：学生应理解闭区间上连续函数必存在最值的定理，并学会利用导数求解最值。

-求解实际问题的最值：学生需学会将实际问题转化为数学模型，进而求解极值和最值。

举例：对于函数f(x)，学生应能够通过f(x)=0找到可能的极值点，并判断是极大值还是极小值。

2.教学难点：

-极值点的判定：学生可能在判定极值点时混淆导数的符号变化与极值的关系。

-最值问题的求解策略：学生在面对复杂函数或实际问题时的求解策略选择，如何将问题简化并有效求解。

-区间边界点的考虑：在闭区间上求解最值时，学生可能会忽略区间端点处的函数值。

举例：对于函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值问题，学生需注意到最值可能出现在极值点、区间端点或者区间内部的某点，需要全面考虑。

教学资源

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、Mathematica等），用于动态展示函数图像和极值点。

-硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪、电子白板，用于展示教学内容和示例。

-课程平台：学校内部学习管理系统，用于发布课件、教案和课后作业。

-信息化资源：电子教材、教学视频、在线习题库，提供丰富的学习材料。

-教学手段：PPT演示、板书、小组讨论、互动提问、案例教学等。

-辅助教具：函数图像打印资料、坐标纸，帮助学生直观理解函数性质。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校内部学习管理系统，发布预习资料，包括函数极值基础知识的PPT和视频资料，明确要求学生理解极值的概念。

设计预习问题：围绕函数极值的判定和应用，设计问题，如“如何通过导数判断函数的极值？”

监控预习进度：通过管理系统跟踪学生的预习情况，确保学生为课堂学习做好准备。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，自主学习极值相关概念。

思考预习问题：尝试回答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记或疑问通过系统提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考和自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台共享预习资料，提高预习效率。

-作用与目的：

让学生提前接触极值概念，为课堂学习打下基础。

培养学生自主学习和提出问题的能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过实际生活中的优化问题导入函数极值的重要性。

讲解知识点：详细讲解极值的判定方法和闭区间上连续函数的最值性质。

组织课堂活动：设计小组讨论，共同探讨特定函数的极值和最值问题。

解答疑问：针对学生疑问进行解答，巩固知识点。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考极值判定和最值性质的应用。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同解决极值问题。

提问与讨论：针对不懂的问题或想法进行提问和讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：系统讲解极值和最值理论知识。

实践活动法：通过小组讨论，将理论知识应用于实际问题。

合作学习法：加强学生之间的交流与合作。

-作用与目的：

加深学生对极值判定和最值性质的理解。

培养学生将理论知识应用于实际问题的能力。

增强学生的团队合作和沟通技能。

3.课后拓展应用

-教师活动：