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微专题突破四平面向量中的三角形“四心”问题第二章平面向量
在三角形中,“四心”是一组特殊的点,它们的向量表达形式具有许多重要的性质,在近年高考试题中,总会出现一些新颖别致的问题,不仅考查了向量等知识点,还培养了考生分析问题、解决问题的能力.现就“四心”作如下介绍:
1.重心
2.垂心
3.内心
4.外心
解如图,延长OB至B1,使BB1=OB,延长OC至C1,使CC1=2OC,连接AB1,AC1,B1C1.∴点O是△AB1C1的重心.从而S,其中S表示△AB1C1的面积.
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心√
又λ∈[0,+∞),
所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心.
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心√
点评注意到右边表达式分母部分“cosB”,“cosC”,联想到向量数量积的运算,通过两边同时点乘同一向量,再利用数量积运算化简,从而使问题得解.
A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心√又D在边BC的中线所在的直线上,λ∈[0,+∞),于是点P的轨迹一定经过△ABC的重心,故选D.
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