2023-2024学年辽宁省大连市下学期九年级学期初调研数学试卷含详解.docx

辽宁省大连市2023—2024学年下学期九年级学期初调研试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线y=-(x-1)?的图像一定经过（）

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

3.下列事件中属于必然事件是（）

A.随机购买一张电影票，座位号恰好偶数

B.在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球

C.抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上

D.九年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天

4.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()

A.115° B.105° C.100° D.95°

5.如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（）．

A. B. C. D.

6.如图，，，，则的值为（）

A B. C. D.

7.如图，ΔABC和都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（）

A.旋转中心是点 B.旋转角是

C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D.旋转角是

8.如图，中，点D在线段上，连接，要使与相似，只需添加一个条件即可，这个条件不能是（）

A. B. C. D.

9.一个扇形的半径为3，圆心角为40°，则该扇形的面积是（）

A. B. C. D.

10.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（）

A.甲乙丙丁 B.丙甲丁乙 C.甲丁乙丙 D.乙甲丁丙

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是________．

12.若点，，都在二次函数（m为常数）图象上，则，，的大小关系是__________．

13.把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为___________．

14.如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，中，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，于点，若，则的值为________．

15.如图，矩形中，，，P是线段上一动点，连接并将绕P顺时针旋转得到线段．连接，直线交于F．设，则y与x之间的函数关系式为____________________．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为－4．

（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；

（2）当0＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；

（3）直线x＝m与抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y＝x－3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．

17.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一干多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锡口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形离寸，（注：1尺寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？

18.“清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项目，分别是“半程马拉松”（21.0975公里）和“迷你马拉松”（约5公里）．

（1）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，组委对部分参赛选手作如下调查：

调查总人数

20

50

100

200

500

参加“迷你马拉松”人数

15

33

72

139

356

参加“迷你马拉松”频率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为____．（精确到0.1）

（2）小明（来自北京市），小军（来自长沙市）、小红（来自清远市）、小丽（来自广州市）四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选，请利用画树状图或列表的方法，求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率．

19.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE与BC交于点D．已测得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河宽AB．

20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点

（1）求