北师大版八年级下因式分解练习题.docVIP

§13.5.1因式分解

学习目标

1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系，会用提公因式法进行因式分解；

2、经历探索因式分解过程，理解领悟因式分解，发现因式分解的基本方法；

3、树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

学习重点：因式分解的概念及用提公因式法分解因式。

学习难点：正确的找出多项式各项的公因式进行因式分解。

学习关键：正确找出多项式各项公因式，对于每个多项式应分解彻底。

学习过程

一、判断题：

1、下列各式那些是因式分解：

（1）x2+x=x(x+1)……（）(2)a(a-b)=a2-ab……（）

(3)(a+3)(a-3)=a2-9……（）(4)a2-2a+1=a(a-2)+1……（）

2、指出下列多项式的公因式并填在括号内：

(1)a2-a（）(2)5a2b-ab2（）

(3)4m2np-2mn2q（）(4)a2b-ab2

二、填空题

1、把下列各式分解因式：

(1)8a3b2-12ab3c=_________(2)3x2

(3)8m2n+2mn=_________(4)2xyz-9x2y2

(5)2a(b+c)-3(b+c)=______(6)2a(y-z)-3b(z-y)=______

三、解答题

1、用提公因式法分解因式

（1）－20a－25ab（2）－

（3）（4）

（5）（6）

2.先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3

小结：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解与整式乘法的联系与区别

（3）公因式的意义及找公因式的方法

（4）提公因式法分解因式及应注意的问题

强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。

注：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式，找公因式时要注意观察。

§13.5.2因式分解

学习目标

1、在掌握分解因式分解意义的基础上,会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解。

2、在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力,用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力。

3、培养良好的逆向思维，形成代数意识，进一步体验整体的思想,培养换元的意识。

学习重点：能利用公式法进行分解因式

学习难点：观察多项式的特点,判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法,并完整地进行分解

学习关键：抓住乘法公式的特征应用于多项式的分解，注意检验多项式是否分解彻底

学习过程

一、分解因式：

1、（1）4x-9（2）-0.01（3）(x+p)-(x+q)

2、(1)（2）

3、(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y（3）144-256

4、(1)3ax+6axy+3ay（2）-x2+(x-y)2（3）a－

二、解答题

1、首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形：

如图1，图2，这些图形面积的两种不同表示，可以用代数恒等式来解释：，由此，我们知道由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。

如：可以看成一个边长为的正方形的面积，画出图形；

可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形；

可以看成一个长为，宽为的长方形的面积，画出图形。然后对画出的图形进行适当的割补！

1、练一练

如图3，用4个长为、宽为的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。

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2、试一试

让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为，宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为；两卧室面积共为；厨房面积为；卫生间面积为。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。

小结：

利用公式法进行分解因式的特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式,对于这种形式的多项式,可以利用平方差公式来分解因式。即：反过来就是：

能否用平方差公式进行因式分解,取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征,即两个数的平方差,所以要强调多项式是否可化为()-()的形式.括号里的东西是一个整体,它可以是具体