2023-2024学年江苏省南通市启东中学高一上学期第一次月考数学试卷含详解.docx

江苏省启东中学2023-2024学年度高一第一学期第一次月考(数学)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

2.命题“”的否定是（）

A.

B

C.

D.

3.不等式的解为（）

A. B.

C或 D.或

4.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）

A. B.

C. D.

5.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

6.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（）

A B.

C. D.

7.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

8.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即，例如：，．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；；；的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（）个

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则实数m的可能取值为（）

A.4 B.2 C.1 D.

10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A B.

C. D.

11.下列命题中为真命题的是（）

A.函数与不表示同一个函数

B.“”的充要条件是

C.不等式的解集为

D.若，，且满足，则的最小值为

12.下列四个命题中正确的是（）

A.由所确定的实数集合为

B.同时满足的整数解的集合为

C.集合可以化简为

D.中含有三个元素

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为，值域为，则__________

14.若命题“”为真命题，则的取值范围_______.

15.已知实数满足，则的最大值为_________．

16.若函数的最小值为0，则的取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知集合，，，全集为实数集R．

（1）求，，；

（2）如果，求的取值范围．

18.（1）已知，求的最小值.

（2）已知，且，求的最小值.

19.已知函数.

（1）用分段函数的形式表示函数；

（2）画出函数的图象，并写出函数的值域.

20.解关于x的不等式：（其中）.

21.已知.

（1）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；

（2）方程有两个实数根，

①若均大于，试求的取值范围；

②若，求实数的值．

22.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.

（1）是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（2）若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

江苏省启东中学2023-2024学年度高一第一学期第一次月考(数学)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x?，分析元素x?与各集合的关系，即可得出合适的选项.

【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x?，

则?且，即且?，

所以，阴影部分可表示为.

故选：D.

2.命题“”的否定是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题得到答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为：?.

故选：B.

3.不等式的解为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【分析】根据分式不等式解法求解即可.

【详解】因为，所以，所以，

所以不等式的解为.

故选：B.

4.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】求出每个选项中对应法则中的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，当时，，且，A中的对应法则可以作为从到的函数；

对于B选项，当时，，且，B中的对应法则可以作为从到的函数；

对于C选项，当时，，且，C中对应法则不能作为从到的函数；

对于D选项，当时，，则