2023-2024学年湖北省荆州市荆州中学高二下学期期中考试数学模拟试卷含详解.docx

高二数学期中考试模拟

一、单选题

1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A.9种 B.12种 C.24种 D.72种

2.已知函数，则等于（）

A.1 B.

C. D.0

3.已知等比数列满足，且，则的最大值为（）

A.12 B.13 C.14 D.15

4.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

5.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三个数字和三个字母组成密码，数字是从，，，，中选三个，字母是用，，，而且字母安排在前面，数字放在后面，则他可选用密码个数共有（）

A. B. C. D.

6.设等差数列的公差为，共前项和为，已知，，则下列结论不正确的是（）.

A.， B.与均为的最大值

C D.

7.已知分别是椭圆的左?右焦点，是上一点.若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

8.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点.若关于函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间上的“中值点”的个数为，则有（）（参考数据：.）

A.1 B.2 C.0 D.3

二、多选题

9.下列结论中正确的有（）

A.若，则 B.

C.若，则 D.

10.如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（）

A.四面体的体积为定值

B.点到平面的距离

C.异面直线与所成的角为

D.存在点，使得直线与平面所成的角为

11.关于函数，下列判断正确的是（）

A.函数的图像在点处的切线方程为

B.是函数的一个极值点

C.当时，

D.当时，不等式的解集为

三、填空题

12.已知函数在处切线为，则直线的方程为__________.

13.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．

14.如图，曲线在点处的切线为，直线与轴和直线分别交于点、，点，则的面积取值范围为_____．

四、解答题

15.（1）计算：．

（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？

（3）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？

16.已知数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

17如图，已知正方体和正四棱台中，，．

（1）求证：平面；

（2）若点在线段上，直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

18.已知双曲线，过点直线l与该双曲线两支分别交于M，N两点，设，．

（1）若，点O为坐标原点，当时，求的值；

（2）设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

19.已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的最小值为，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

高二数学期中考试模拟

一、单选题

1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（）

A.9种 B.12种 C.24种 D.72种

【答案】B

【分析】根据分类加法计数原理即可得解.

【详解】任选1部电影可分四类：第一类选的是科幻片，第二类选的是警匪片，

第三类选是战争片，第四类选的是喜剧片，

由分类加法计数原理可得不同的选法共有（种）．

故选：B．

2.已知函数，则等于（）

A.1 B.

C. D.0

【答案】B

【分析】利用求导法则结合导数定义求解即可.

【详解】由fx=1x得

所以

故选：B

3.已知等比数列满足，且，则的最大值为（）

A.12 B.13 C.14 D.15

【答案】D

【分析】设出公比，根据题目条件求出公比和首项，得到通项公式，并得到当时，，当时，1，当时，，从而求出最大值.

【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，

又，得，得，所以，

所以．

易知当时，，当时，1，当时，．

令，则，，

故．，

从而．

故选：D．

4.函数的单调递增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】求出函数导数，令可得解.

【详解】因为，

所以令可得，解得，

所以函数的单调递增区间为.

故选：C

5.小明申请了一个电子邮箱，他打算设计密码，准备用三