2024-2025学年广东省深圳市第三高级中学高三第一次调研考试数学试卷含详解.docx

2025年普通高中第一次调研考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,集合，则=（）

A.{} B.{,0} C.{2} D.{0,1}

2.某高校要求学生除了学习第二语言英语，还要求同时进修第三语言和第四语言，其中第三语言可从A类语言：日语，韩语，越南语，柬埔寨语中任选一个，第四语言可从E类语言：法语，德语，俄语，西班牙语，意大利语，则学生可选取的语言组合数为（）

A.20 B.25 C.30 D.35

3.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5.已知圆柱和圆锥底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.设为抛物线的焦点，若点在上，则（）

A.3 B. C. D.

7.已知随机事件，满足，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）

A.0 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，函数，则下列选项正确的是（）

A.函数的值域为

B.将函数图像上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，可得函数图像

C.函数是奇函数

D.函数在区间内所有零点之和为

10.已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（）

A. B.

C D.当时，

11.如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知i为虚数单位，复数z，满足，在复平面中的第一象限，且实部为3，则为______

13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

14.已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表.

机床

品级

合计

一级品

二级品

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）依据小概率值的独立性检验，分析甲机床的产品质量是否与乙机床的产品质量有差异.

附:χ2=.

α

0050

0.010

0.001

xα

3.841

6.635

10828

16.如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．

（1）求证：//平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

17.已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离大1.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求证：.

18.已知函数，且，．

（1）若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；

（2）证明：对于任意实数，．参考数据：．

19.已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质．

（1）若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；

（2）设数列的各项均为正数，且具有性质．

①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；

②求的最小值．

2025年普通高中第一次调研考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,集合，则=（）

A.{} B.{,,0} C.{2} D.{0,1}

【答案】C

【分析】根据对数的性质即可求解集合，由交集的定义即可求解.

【详解】由可得