2023-2024学年天津市经济技术开发区第一中学高一下学期3月月考数学试卷（强基班）含详解.docx

天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期

高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列叙述中正确的个数是：（）

①若，则；②若，则或；③若，则④若，则⑤若，则

A.0 B.1 C.2 D.3

2.下列等式错误的是

A. B.

C. D.

3.若向量，满足，，则（）

A. B.与的夹角为

C. D.在上的投影向量为

4.已知向量，，若向量满足，，则（）

A. B. C. D.

5.在中，内角A,B,C的对边分别是,若，，则角（）

A. B. C. D.

6.的面积为S.若，，则角B等于（）

A. B. C. D.

7.已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（）

A.复数的模为2 B.复数的共轭复数为

C.复数的虚部为 D.复数在复平面内对应的点在第一象限

8.若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（）

A. B. C. D.

9.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）

Ax2 B.0x2 C.2x3 D.2x4

10.在中，已知，则的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等边三角形

11.如图梯形，且，，在线段上，，则最小值为

A. B. C. D.

12.在中，，P为线段上动点，且，则最小值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.是虚数单位，复数___________.

14.已知两个单位向量满足则的夹角为______

15.已知且与的夹角为锐角，则的取值范围是_______.

16.已知，，，则______.

17.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．且，，，则______．

18.在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则_____________；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则____________.

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）

19设复数.

（1）若为纯虚数，求；

（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

20.已知：向量，，.

（1）求；

（2）求，夹角的余弦值；

（3）若，求实数k的值.

21.在中，角的对边分别是，已知向量，，且.

（1）求的值；

（2）若，的面积，求a，b的值.

22.在中，.

（1）求的值；

（2）若，，

①求a的值.

②求的值.

23.如图，在矩形ABCD中，已知，，M是线段CE上的一动点；

（1）当M是线段CE的中点时，

①若，求的值；

②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明为常数，并求该常数；

（2）当时，求的最小值.

天津市经济技术开发区第一中学2023-2024学年第二学期

高一下学期数学学科（强基班）3月月考试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分.每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列叙述中正确的个数是：（）

①若，则；②若，则或；③若，则④若，则⑤若，则

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由向量不能比较大小判断①；举例判断②；由时判断③；由时判断④；由相等向量和平行向量的关系判断⑤.

【详解】解：因为向量不能比较大小，所以①错误，

如单位向量模都为1，方向任意，所以②错误，

当时，，但是与不一定相等，所以③错误，

当时，和可能不平行，所以④错误，

两个向量相等则它们一定平行，所以⑤正确，

故选：B

2.下列等式错误的是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量加法的运算法则即可得到答案.

【详解】由向量加法的运算法则可知.

故选：B

【点睛】本题考查向量加法的运算法则以及运算律，需熟记运算律.

3.若向量，满足，，则（）

A. B.与的夹角为

C. D.在上的投影向量为

【答案】C

【解析】

【分析】由模与数量积的关系求得，再根据数量积的性质确定与的夹角，求解投影向量即可得结论.

【详解】对于A，，则，A错误；

对于B，，，则，B错误；

对于C，，，C正确；

对于D，又在上的投影向量为，D错误.

故选：C

4.已知向量，，若向量满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设向量，根据、的坐标运算可得答案.

【详解】设向量，则，，

因为，，

所以，，解得，，

则