用空间向量研究距离、夹角问题课件第1课时-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题第1课时空间距离金山办公软件有限公司

学习目标能用向量语言表示点到直线、点到平面的距离和互相平行的直线、互相平行的平面之间的距离．能用向量方法解决点到直线、点到平面的距离和互相平行的直线、互相平行的平面之间的距离问题．

1.空间两条直线垂直2.空间线面垂直3.空间面面垂直????x1x2+y1y2+z1z2=0.?????λ∈R,使得x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2.????x1x2+y1y2+z1z2=0.环节一回归旧知，引出新知

我们知道立体几何中的距离问题包括、、、以及的距离问题等.（请同学们在回忆过程中，画出图形）点到直线点到平面两条平行直线直线与平面平行两个平行平面问题1：用向量方法研究立体几何的度量问题，先选用距离问题，请问立体几何有哪些距离问题？环节一回归旧知，引出新知

新知探究?∵A,P都是定点，???在△APQ中，由勾股定理，得??环节一回归旧知，引出新知

提示在其中一条直线上取定一点，则该点到另一条直线的距离即为两条平行直线之间的距离.还有没有求点到直线距离的其它方法？??????环节一回归旧知，引出新知追问：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？

新知探究问题3你能类比点到直线的距离公式的推导公式，推导点到平面的距离公式吗？我们再来看平面α外一点P到平面α的距离.??点到平面距离公式：?环节二类比探究推导点到平面的距离公式

新知探究类似地，请同学们研究如何求直线与平行平面、两个平行平面的距离.如果一条直线l与一个平面α平行，可在直线l上任取一点P，将线面距离转化为点P到平面α的距离求解.βPA?如果两个平面α，β互相平行，在其中一个平面α内任取一点P，可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解.环节二类比探究推导点到平面的距离公式

新知探究【例6】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1B1的中点，F是线段AB的中点.⑴求点B到AC1的距离；⑵求直线FC到平面AEC1的距离.解：?分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离.?环节三典例分析，巩固理解

新知探究【例6】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1B1的中点，F是线段AB的中点.⑴求点B到AC1的距离；⑵求直线FC到平面AEC1的距离.解：???∴EC1∥FC,∴FC∥平面AEC1,?∴点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离.环节三典例分析，巩固理解

新知探究【例6】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1B1的中点，F是线段AB的中点.⑴求点B到AC1的距离；⑵求直线FC到平面AEC1的距离.解：???取y=2,则x=1,z=1,???环节三典例分析，巩固理解

初试身手如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离．(课本P35练习第3题)解：?∵A1B∥D1C,BD∥B1D1,且A1B,BD?平面A1DB,D1C,B1D1,?平面D1CB1的距离,B(1,1,0),A1(1,0,1),C(0,1,0),D(0,0,0),∴平面A1DB∥平面D1CB1，∴点C到平面A1DB的距离即为平面A1DB与平面D1CB1的距离.zyx以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则环节三典例分析，巩固理解

初试身手3.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离．(课本P35练习第3题)解：?????zyx取x=1,则y=-1,z=-1,想一想：你还能给出不同解法吗？试一下，相信你会有新发现！环节三典例分析，巩固理解

1.点到直线的距离2.点到平面的距离3.空间距离问题的转化????⑴求两条平行直线间的距离可转化为求其中一条直线上一点到另一条直线的距离.⑵直线与平面平行，求它们之间的距离，可转化为求这条直线上一点到这个平面的距离.⑶求两个平行平面间的距离，可转化为求其中一个平面上一点到另一个平面的距离.环节四小结提升，形成结构

环节五当堂反馈，检验效果

作业布置环节六作业布置，应用迁移作业：高效作业11A组挑战10+1B组非常6+