第76讲 随机事件与概率（原卷版）.docxVIP

第76讲随机大事与概率

1、基本大事的特点

(1)任何两个基本大事是互斥的；

(2)任何大事(除不行能大事)都可以表示成基本大事的和．

2、由于是一个必定大事，再加上，故，这个公式很有用，常可使概率的计算得到简化．当直接求某一大事的概率较为简单时，可转化去求其对立大事的概率

3、大事的分类

确定大事

必定大事

在条件S下，肯定会发生的大事

不行能大事

在条件S下，肯定不会发生的大事

随机大事

在条件S下，可能发生也可能不发生的大事

4、大事的关系与运算

名称

条件

结论

符号表示

并（和）大事

A发生或B发生

大事A与大事B的

并大事（或和大事）

交（积）大事

A发生且B发生

大事A与大事B的

交大事（或积大事）

互斥大事

为不行能大事

大事A与大事B互斥

对立大事

为不行能大事

为必定大事

大事A与大事B互为

对立大事

独立大事

A是否发生不影响

B发生

大事A与大事B为

相互独立大事

5、古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)全部的基本大事；

(2)每个基本大事的发生都是．

6、假如1试验的等可能基本大事共有n个，那么每一个等可能基本大事发生的概率都是eq\f(1,n)，假如某个大事A包含了其中m个等可能基本大事，那么大事A发生的概率为P(A)＝eq\f(m,n)．

7、古典概型的概率公式

P(A)＝．

8、相互独立大事

(1)概念：对任意两个大事A与B，假如P(AB)＝，则称大事A与大事B相互独立，简称为独立.

(2)性质：若大事A与B相互独立，那么A与，eq\o(A,\s\up6(－))与，eq\o(A,\s\up6(－))与eq\o(B,\s\up6(－))也都相互独立.

1、（2023?上海）为了学习宣扬党的二十大精神，某校同学理论宣讲团赴社区宣讲，已知有4名男生，6名女生，从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．

2、（2022?上海）为了检测同学的身体素养指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．

3、（2022?甲卷（理））从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．

4、（2022?新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

A． B． C． D．

5、（2023?天津）甲、乙、丙三个盒子中装有肯定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为，，．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

6、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8

7、（2018年高考全国Ⅱ卷理数）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的争辩中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A． B．

C． D．

8、(2019·全国卷Ⅰ)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦．在全部重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

A.eq\f(5,16) B.eq\f(11,32)

C.eq\f(21,32) D.eq\f(11,16)

1、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）

A．B．C．D．

2、2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．假如小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)

3、假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C