北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第2章 函数的概念与性质 第6节 对数与对数函数.pptVIP

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.对数的概念

如果,那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中

叫作对数的底数,叫作真数.?

微点拨当a=10时叫常用对数,记作x=lgN;当a=e时叫自然对数,记作x=lnN.

2.对数的性质与运算法则

(1)对数的性质

①loga1=;②logaa=.(a0,且a≠1)?;(2)对数的运算法则

如果a0,且a≠1,M0,N0,那么:

①loga(M·N)=;?;3.对数函数及其性质

(1)概念:函数y=logax(a0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.?;(2)对数函数的图像与性质;微思考如图给出4个对数函数的图像.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?;4.反函数

对数函数y=logax(a0,且a≠1)和指数函数y=ax(a0,且a≠1)互为反函数,函数y=ax(a0,且a≠1)与y=logax(a0,且a≠1)的图像关于对称.?

常用结论;研考点?精准突破;;解:(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52

=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.;规律方法对数运算的一般思路

(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.

(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.;对点训练1(1)(2022山西临汾二模)若xlog34=1,则4x-4-x=();答案:(1)B(2)10;;答案:B;规律方法可利用对数函数的图像解决的两类问题及技巧

(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.;对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图像大致是();解析:(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-∞,1),排除A,B;

又函数y=2log4(1-x)在定义域内是递减的,排除D.经分析,C选项正确.;;答案:(1)B(2)B

解析:(1)a=log26=1+log23,b=log312=1+log34,c=log515=1+log53.

因为log23log22=1,log34log33=1,0log53log55=1,

所以ac,bc.

又因为2log23=log29log28=3,2log34=log316log327=3,

所以2log232log34,即log23log34,ab.所以abc.;规律方??比较对数值大小的类型及相应方法;对点训练3(1)(2023河南新乡模拟)已知a=30.1,b=log30.1,c=log0.13,则()

A.abc B.acb

C.cab D.cba

(2)(2022安徽蚌埠第四次检测)已知a=log310,b=lg27,c=,则a,b,c的大小顺序为()

A.abc B.acb

C.cba D.bca;答案:(1)B(2)D;考向2解对数方程或不等式

例4(1)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是

()

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

(2)已知不等式logx(2x2+1)logx(3x)0成立,则实数x的取值范围是.;规律方法求解对数不等式的两种类型及方法;(2)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.?;(2)由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x);

当x∈(0,+∞)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0x;

当x=0时,f(0)=0,不符合题意;

当x∈(-∞,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.;考向3对数型函数性质的综合应用;答案:B;规律方法有关对数型函数的综合问题要注意的三点;对点训练5(1)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a≠1),若f(x)1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是.?

(2)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga