北师版高考总复习一轮理科数精品课 第8章 立体几何 第5节 空间直线、平面的垂直关系.ppt

第五节空间直线、平面的垂直关系第八章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中直线、平面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.1.与线、面垂直(平行)相关命题的判断2.线面垂直的判定及性质3.面面垂直的判定及性质4.平行、垂直关系的综合应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.“任意”与“所有”是同义的,但与“无数”不同

(2)判定定理与性质定理l⊥al⊥ba?αb?α平行a⊥αb⊥α

微点拨定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直.如果一条直线与平面内再多(即无数条)的直线垂直,但这些直线不相交就不能说明这条直线与此平面垂直.

微思考1当直线m与平面α不垂直时,在α内是否一定存在无数条直线与m垂直?提示:一定存在无数条平行直线与m垂直,如图:

微思考2若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面吗?提示:垂直.若两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线垂直,根据异面直线所成的角,可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角,即垂直于平面内的这两条相交直线,所以垂直于这个平面.

2.直线和平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的所成的叫作这条直线和这个平面所成的角.?(2)线面角的范围:.?微点拨一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是0°的角.加上斜线与平面所成的角,故线面角范围是[0°,90°].射影锐角[0°,90°]

3.二面角(1)定义:从一条直线出发的所组成的图形叫作二面角;二面角是一个几何图形?(2)二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作的两条射线,这两条射线所构成的角叫作二面角的平面角.?(3)二面角的范围:[0°,180°].微点拨二面角的平面角定义中有三个关键词:一是“棱上一点”,二是“在两个半平面内”,三是“作棱的垂线”.两个半平面垂直于棱

4.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.?直二面角

(2)判定定理与性质定理垂线l⊥αl?βα⊥βα∩β=al⊥al?β

微点拨面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据.我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.微思考若平面α⊥β,且α∩β=l,若直线m⊥l,则m与平面β一定垂直吗?提示:不一定,直线m?α时,才有m⊥β.

常用结论1.直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个平面也垂直.(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.2.三垂线定理在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

增素能精准突破

考点一与直线、平面垂直(平行)相关命题的判断典例突破例1.(1)(2021四川凉山州三模)已知三条不重合的直线m,n,l,三个不重合的平面α,β,γ,下列命题中正确的是()

(2)(2021山西太原二模)如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥BC且PA=BC=1,PB=AC=,PC=,则下列命题不正确的是()A.平面PAB⊥平面PBCB.平面PAB⊥平面ABCC.平面PAC⊥平面PBCD.平面PAC⊥平面ABC

答案:(1)B(2)C解析:(1)A.因为m⊥l,n⊥l,所以m∥n或者m与n相交或者m,n异面,所以A不正确;B.因为垂直于同一条直线的两个平面平行,所以B正确;C.因为垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,所以C不正确;D.由得n∥α或n?α,所以D不正确.

∴在△PBC中,PB2+BC2=PC2,∴BC⊥P