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专题18立体几何中的正方体
一、单选题
1.(2024届江西省全南中学高三上学期开学考试)棱长为1的正方体中,点P在棱CD上运动,点Q在侧面上运动,满足平面,则线段PQ的最小值为(????)
??
A. B.1 C. D.
2.(2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研)在正方体中,过点B的平面与直线垂直,则截该正方体所得截面的外形为(????)
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
3.(2024届江西省万安中学高三上学期开学考试)如图,在棱长为1的正方体中,E为线段的中点,F为线段的中点.直线到平面的距离为(????).
??
A. B. C. D.
4.(2023届山西省百师联盟高三下学期联考)在棱长为2的正方体中,E为CD1上的动点,则AE与平面所成角的正切值不行能为(????)
??
A.1 B. C. D.
5.(2024届湖北省荆州市沙市中学高三上学期9月月考)已知正方体的棱长为,分别为和的中点,为线段上的动点,为上底面内的动点,下列推断正确的是(????)
①三棱锥的体积是定值;②若恒成立,则线段的最大值为;③当与所成的角为时,点的轨迹为双曲线的一部分;
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
6.(2024届四川省成都外国语学校高三上学期入学考试)如图,在棱长为1的正方体中,点分别在线段和上.给出下列四个结论中全部正确结论的个数有(????)个
??
①的最小值为1
②四周体的体积为
③存在很多条直线与垂直
④点为所在边中点时,四周体的外接球半径为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知正方体的棱长为为棱上的靠近点的三等分点,点在侧面上运动,当平面与平面和平面所成的角相等时,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
8.(2024届安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校高三上学期开学联考)已知正方体的棱长为,分别为棱,上的动点,则四周体的体积最大值为(????)
??
A. B. C. D.
9(2023届河南省TOP二十名校高三下学期3月调研模拟)正方体的棱长为,为中点,为平面内一动点,若平面与平面和平面所成锐二面角相等,则点到的最短距离是(????)
A. B. C. D.
10.(2023届河南省商丘市等2地高三三模)设正方体的棱长为1,点E是棱的中点,点M在正方体的表面上运动,则下列命题:
??
①假如,则点M的轨迹所围成图形的面积为;
②假如∥平面,则点M的轨迹所围成图形的周长为;
③假如∥平面,则点M的轨迹所围成图形的周长为;
④假如,则点M的轨迹所围成图形的面积为.
其中正确的命题个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(2024届辽宁省十校联合体高三上学期八月调研)已知一个棱长为2的正方体,点是其内切球上两点,是其外接球上两点,连接,且线段均不穿过内切球内部,当四周体的体积取得最大值时,异面直线与的夹角的余弦值为(????).
A. B. C. D.
12.(2023届浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”高三下学期3月联考)在正方体中,平面经过点B、D,平面经过点A、,当平面分别截正方体所得截面面积最大时,平面所成的锐二面角大小为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
13.(2024届甘肃省白银市靖远县高三上学期10月月考数)如图,正方体的棱长为2,若点M在线段上运动,则下列结论正确的是(????)
??
A.直线平面
B.三棱锥与三棱锥的体积之和为
C.的周长的最小值为
D.当点M是的中点时,CM与平面所成角最大
14.(2024届湖南省益阳市高三上学期9月月考)在棱长为2的正方体中,,分别是线段,上的点,则下列结论正确的是(????)
A.三棱锥的体积是
B.线段的长的取值范围是
C.若,分别是线段,的中点,则与平面所成的角为
D.若,分别是线段,的中点,则与直线所成的角为
15.(2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考)如图,点是棱长为2的正方体的表面上一个动点,则(????)
??
A.当在平面上运动时,三棱锥的体积为定值
B.当在线段上运动时,与所成角的取值范围是
C.若是的中点,当在底面上运动,且满足平面时,长度的最小值是
D.使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为
16.(2024届广东省四校高三上学期第一次联考)如图,正方体中,E为的中点,P为棱BC上的动点,则下列结论正确的是(????)
??
A.存在点P,使平面
B.存在点P,使
C.四周体的体积为定值
D.二面角的余弦值取值范围是
17.(2023届新老高考过渡省份适应性联考)如图,已知正方体的棱长为2,P为空间中一点且满足,则以下说法正确的有(????)
??
A.若P在面上,则其轨迹周长为
B.若,则的最小值为
C.P的轨迹围成的封闭曲面体积为
D.
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