中南大学2017-2018学年第2学期数学分析(二)A卷.docxVIP

一、填空题(每题3分)

1.-aax

2.若∑n=1∞-1n-

3.∑n=0∞x

4.设fx连续,Fx=x2e

5.limn→∞∑

二、选择题(每题3分)

1.设∫fxdx=F

A.-

B.F

C.-

D.F

2.ddx1

A.arcsin

C.arcsin

B.1

D.0

3.设常数k≠0,则∑n

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与k有关

4.设幂级数∑n=1∞anxn在x

A.发散

C.绝对收敛

B.条件收敛

D.无法判断收敛性

5.limx→0

A.1

B.1

C.1

D.1

三、计算题(每题6分)

1.求由曲线y=x2与x=

2.已知fx,y=x2+y2sin1x

3.求∑n=

四(每题6分)

1.讨论下列反常积分的收敛性

1)1

2)0

2.将fx=

五、(10分)若函数项级数∑n=1∞fnx在a,b上一致收敛,函数φx在

六、(10分)半径为1米的球体沉入10米深的水中,其密度与水相同,试问将球体从水中捞出要做多少功?(答案可保留水的比重ρ和重力加速度g)

七

1.(8分)已知z=fx+y,xy

2.(12分)设fx=xyx2+y

参考答案

一、填空题

1.4a.xcosx,sin

-

2.0,+∞.由Leibniz判别法,只需1np单调递减趋于零,故当p0时级数收敛.当p≤0

3.∞.

R

4.0.F

5.ln2

lim

二、选择题

1.A.

∫

2.D.

1

3.C.-1nkn

4.C.由题意,收敛半径至少为2,故x=1

5.B.

lim

三、计算题

1.由y=x2x=y

0

旋转体体积为

0

2.当xy≠0

lim

当xy=0但x

lim

故limx,y→0,0fx,y=0.limx→0limy→0fx,y

3.收敛半径R=limn→∞n

n

发散;当x=3

n

收敛.故收敛域为(-3

四

1

lim

故原积分发散.

lim

故原积分收敛.

a

a

b

故fx

五、显然φx对n单调,一致有界.由Abel判别法,∑n=1

六、以水底为原点,向上建立一维坐标系,球心的位置为x,则

d

当1x9时,V排=4

W

七

1.zx=

z

2

lim

故fx,

?

?

因此,

lim

考虑直线y=kx,有xyx2+y2=