4.2.2指数函数的图象和性质（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

4.2.2指数函数的图象和性质（1）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

《4.2.2指数函数的图象和性质（1）》选自湘教版（2019）必修第一册，本节内容旨在让学生掌握指数函数的基本概念，理解并掌握指数函数的图象特征和性质。通过学习，学生能够描述指数函数随自变量变化的规律，分析指数函数在不同区间的增减性，并能运用指数函数解决实际问题。本节内容与课本紧密相连，以教材中指数函数的定义和性质为基础，结合实际例子，引导学生探索和掌握指数函数的相关知识。

二、核心素养目标

三、学情分析

本课程面向的是高一学生，他们在初中阶段已经接触过简单的指数运算，具备一定的数学基础。然而，对于指数函数的图象和性质的理解可能还不够深入，尤其是将其与实际问题结合的能力。学生在逻辑思维、分析问题和解决问题的能力上存在差异，部分学生对数学学习兴趣浓厚，自主学习能力强，而另一部分学生可能对数学有畏惧感，依赖性强，需要更多的引导和鼓励。此外，学生在小组合作学习中表现出不同的团队协作能力和沟通技巧，这些都将影响他们对指数函数图象和性质的学习效果。因此，教学中应注重分层教学，激发学生的学习兴趣，培养其独立思考和解决问题的能力，同时加强团队合作，提升整体学习效果。

四、教学资源准备

1.教材：提前发放湘教版（2019）必修第一册数学课本，确保每位学生人手一本，便于跟随课堂进度。

2.辅助材料：准备指数函数图象的动态演示PPT，包括图表和实际应用场景的图片，以及解释指数增长和减少的视频资料，增强直观感受。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备计算器和绘图工具，供学生绘制和观察指数函数图象。

4.教室布置：将教室分为讲授区、小组讨论区，设置多媒体设备，便于展示教学资源和学生展示成果。讨论区配备白板或海报纸，方便学生记录和分享讨论成果。

五、教学过程

第一环节：导入新课

同学们，上节课我们学习了指数函数的基本概念，今天我们将进一步探讨指数函数的图象和性质。我希望通过这节课的学习，大家能够理解和掌握指数函数的图象特征，并能够运用这些性质解决实际问题。

第二环节：复习与探究

首先，我们来复习一下指数函数的定义。请同学们回顾一下，什么样的函数可以被称作指数函数？是的，形如f(x)=a^x(a0,a≠1)的函数就是指数函数。现在，我想请一位同学到黑板上举例说明一个指数函数。

（学生举例）

很好，这位同学给出的例子很典型。现在，我们来探究一下指数函数的图象。请同学们分组讨论，尝试画出f(x)=2^x和f(x)=(1/2)^x的图象，并观察它们的特征。

（学生分组讨论、绘图、观察）

经过观察，你们发现了什么规律？对了，指数函数的图象在a1时是递增的，而在0a1时是递减的。此外，当x=0时，所有指数函数的函数值都是1。这些特征对于我们理解指数函数的性质非常重要。

第三环节：性质讲解

1.增减性：当a1时，指数函数随着x的增加而增加，具有递增性；当0a1时，指数函数随着x的增加而减少，具有递减性。

2.极值性：当a1时，指数函数无极大值，也无极小值；当0a1时，指数函数无极大值，也无极小值。

3.渐近线：指数函数没有垂直渐近线，水平渐近线为y=0。

4.超越性：指数函数具有超越性，即当x趋向于正无穷时，函数值趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，函数值趋向于0。

第四环节：实际应用

现在，我们来运用所学知识解决实际问题。请同学们看教材上的例题4.2.2，尝试解答。

（学生解答）

第五环节：课堂小结

今天我们学习了指数函数的图象和性质，重点掌握了指数函数的增减性、极值性、渐近线和超越性。这些性质对于我们理解指数函数的规律具有重要意义。下面，请同学们谈谈对本节课内容的收获。

（学生分享）

第六环节：作业布置

为了巩固今天的学习内容，请同学们完成教材上的习题4.2.2，并尝试总结指数函数在实际问题中的应用。

第七环节：课堂总结

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

为了加深对指数函数图象和性质的理解，同学们可以阅读教材中关于指数函数的更多例题和解释。此外，可以查阅相关的数学杂志或数学故事书籍，了解指数函数在科学、经济和生活中的应用。以下是一些与本节课相关的内容：

-指数函数在人口增长和放射性衰变中的应用。

-指数函数在金融领域的运用，如复利计算和贷款偿还。

-指数函数在自然界中的模式，如细菌分裂和森林火灾的蔓延。

2.拓展建议：

-尝试自己发现和总结指数函数的其他性质，如周期性、对称性等。

-利用课外时间，研