弹性力学--徐芝纶版第七章2.ppt

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第七章空间问题的基本理论5-9对于书中图5-15的问题,已知的位移边界条件为取m=1,则:对于书中图5-16的问题,已知的位移边界条件为取m=1,考虑到:y轴是其对称轴,x轴是其反对称轴,u应为x和y的奇函数,v应为x和y的偶函数。对于书中图5-17的问题,已知的位移边界条件为取m=1,可取5-10据上一题结果取位移试函数为(7-1)空间问题的平衡方程独力未知函数为6个,平衡方程数目为3个,问题是超静定的。须考虑几何、物理方面关系。§7-4几何及物理方程平面问题中,通过研究度oxy平面内平行于x轴、y轴的线元dx和dy的变形得到几何方程,若用同样的方法分析oyz、ozx两平面内相应线元的变形,可得类似的方程。(7-8)一、空间问题的几何方程zxydxdydz二、物理方程:(广义胡克定律)(7-12)空间问题:基本未知函数15个:应力分量(6个):位移分量(3个):应变分量(6个):基本方程15个:平衡微分方程3个(7-1);几何方程6个(7-8);物理方程6个(7-12)。加上边界条件可解空间问题。(7-1)(7-12)(7-8)§7-5空间轴对称问题在空间问题中,若弹性体的几何形状、约束情况以及所受的外力,都对称于某一轴(通过这个轴的任一平面都是对称面),则所有的应力、形变和位移也对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。根据轴对称的特点,应采用圆柱坐标(r,j,z)表示。若取对称轴为z轴,则轴对称问题的应力分量、形变分量和位移分量都将只是r和z的函数,而与j坐标无关。轴对称问题的弹性体的形状一般为绕此轴的旋转体,如圆柱体(包括圆筒),或(半)空间体。zyxo1.应力:2.应变和位移:可能存在,但应该与环向坐标无关。可能存在,但也应该与环向坐标无关。可能存在,但与环向坐标无关。**

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