专题05 函数的奇偶性、单调性、周期性 （原卷版）.docxVIP

专题05函数的奇偶性、单调性、周期性

一、单选题

1．（2024届广东省高三上学期第一次调研）已知函数的图象关于点对称，则下列函数是奇函数的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024届湖北省宜荆荆恩高三9月起点联考）定义在上的减函数满足条件：对，，总有，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

3．（2024届新疆喀什地区泽普县高三上学期第一次月考）已知是定义在R上的奇函数，的图象关于对称，，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

4．（2023届陕西省安康市石泉县高三下学期2月月考）若是奇函数，则（????）

A．， B．， C．， D．，

5．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（????）

A．4 B．6 C．7 D．9

6．（2024届陕西省汉中市高三上学期第一次校际联考）已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（????）

A． B．的一个周期为2

C． D．

7．（2024届四川省广安高三上学期9月月考）已知函数为上的偶函数，且对任意，且，均有成立，若，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．（2023届安徽省临泉第一中学高三上学期第三次月考）已知函数的定义域为R，且，是偶函数，若，，则n的值为（????）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

9．（2024届】河北省邯郸市高三上学期第一次调研）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．

10．（2024届江苏省南京市六校高三上学期8月联考）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则下列等式肯定正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．（2023届河南省开封市杞县等4地高三三模）设定义在上的函数的导函数，且满足，．则、、的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

12．（2023届新疆乌鲁木齐市等5地高三高考其次次适应性检测）已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C． D．若，则

二、多选题

13．（2024届山东省部分学校高三上学期联考）已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（????）

A．

B．是奇函数

C．是周期为4的周期函数

D．

14．（2024届广东省深圳市福田区高三上学期模拟）已知函数，则满足的整数的取值可以是（????）

A． B．0 C．1 D．2

15．（2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的推断正确的是（????）

??

A．函数是偶函数

B．对任意的，都有

C．函数的值域为

D．函数在区间上单调递增

【答案】ABC

16．（2024届江苏省苏州市高三上学期期初调研）已知函数定义域为，是奇函数，，，分别是函数，的导函数，函数在区间上单调递增，则（????）

A． B．

C． D．

17．（2024届浙江省名校协作体高三上学期返校联考）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中肯定正确的是（????）

A． B．函数的图象关于对称

C．的周期为4 D．

三、填空题

18．（2024届新疆喀什地区泽普县其次中学高三上学期第一次月考）已知函数，若，则实数的取值范围是

19．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期期初学业质量监测）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①为奇函数；②当时，，③当时，.

则函数的零点的个数为.

20．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知函数是奇函数，则.

21．（2024届北京市丰台区其次中学高三上学期开学考）设，函数，给出下列四个结论：

①的单调递增区间是，单调递减区间是；

②当时，没有最大值，也没有最小值；

③设，则没有最小值；

④设，则时，有最小值．

其中全部正确结论的序号是．

22．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第一次质量监测）对于给定的区间，假如存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是.