专题05 函数的奇偶性、单调性、周期性 (原卷版).docxVIP

专题05 函数的奇偶性、单调性、周期性 (原卷版).docx

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专题05函数的奇偶性、单调性、周期性

一、单选题

1.(2024届广东省高三上学期第一次调研)已知函数的图象关于点对称,则下列函数是奇函数的是(????)

A. B.

C. D.

2.(2024届湖北省宜荆荆恩高三9月起点联考)定义在上的减函数满足条件:对,,总有,则不等式的解集是(????)

A. B. C. D.

3.(2024届新疆喀什地区泽普县高三上学期第一次月考)已知是定义在R上的奇函数,的图象关于对称,,则(????)

A. B.0 C.1 D.2

4.(2023届陕西省安康市石泉县高三下学期2月月考)若是奇函数,则(????)

A., B., C., D.,

5.(2023届河南省部分学校高三押题信息卷)设是定义在上的周期为5的奇函数,,则在内的零点个数最少是(????)

A.4 B.6 C.7 D.9

6.(2024届陕西省汉中市高三上学期第一次校际联考)已知定义在R上的奇函数满足,则以下说法错误的是(????)

A. B.的一个周期为2

C. D.

7.(2024届四川省广安高三上学期9月月考)已知函数为上的偶函数,且对任意,且,均有成立,若,,,则,,的大小关系为()

A. B. C. D.

8.(2023届安徽省临泉第一中学高三上学期第三次月考)已知函数的定义域为R,且,是偶函数,若,,则n的值为(????)

A.2021 B.2022 C.2023 D.2024

9.(2024届】河北省邯郸市高三上学期第一次调研)设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,则(????)

A. B.

C.为奇函数 D.

10.(2024届江苏省南京市六校高三上学期8月联考)已知函数及其导函数的定义域均为,记,若,均为偶函数,则下列等式肯定正确的是(????)

A. B.

C. D.

11.(2023届河南省开封市杞县等4地高三三模)设定义在上的函数的导函数,且满足,.则、、的大小关系为(????)

A. B.

C. D.

12.(2023届新疆乌鲁木齐市等5地高三高考其次次适应性检测)已知,都是定义在上的函数,对任意x,y满足,且,则下列说法正确的是(????)

A. B.函数的图象关于点对称

C. D.若,则

二、多选题

13.(2024届山东省部分学校高三上学期联考)已知函数对都有,若函数的图象关于直线对称,且对,当时,都有,则下列结论正确的是(????)

A.

B.是奇函数

C.是周期为4的周期函数

D.

14.(2024届广东省深圳市福田区高三上学期模拟)已知函数,则满足的整数的取值可以是(????)

A. B.0 C.1 D.2

15.(2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考)在平面直角坐标系中,如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动(无滑动滚动),点恰好经过坐标原点,设顶点的轨迹方程是,则对函数的推断正确的是(????)

??

A.函数是偶函数

B.对任意的,都有

C.函数的值域为

D.函数在区间上单调递增

【答案】ABC

16.(2024届江苏省苏州市高三上学期期初调研)已知函数定义域为,是奇函数,,,分别是函数,的导函数,函数在区间上单调递增,则(????)

A. B.

C. D.

17.(2024届浙江省名校协作体高三上学期返校联考)设定义在R上的函数与的导函数分别为和,若,,且为奇函数,则下列说法中肯定正确的是(????)

A. B.函数的图象关于对称

C.的周期为4 D.

三、填空题

18.(2024届新疆喀什地区泽普县其次中学高三上学期第一次月考)已知函数,若,则实数的取值范围是

19.(2024届江苏省南通市海安市高三上学期期初学业质量监测)已知定义在上的函数同时满足下列三个条件:

①为奇函数;②当时,,③当时,.

则函数的零点的个数为.

20.(2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考)已知函数是奇函数,则.

21.(2024届北京市丰台区其次中学高三上学期开学考)设,函数,给出下列四个结论:

①的单调递增区间是,单调递减区间是;

②当时,没有最大值,也没有最小值;

③设,则没有最小值;

④设,则时,有最小值.

其中全部正确结论的序号是.

22.(2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第一次质量监测)对于给定的区间,假如存在一个正的常数,使得都有,且对恒成立,那么称函数为上的“增函数”.已知函数,若函数是上的“3增函数”,则实数的取值范围是.

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