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成考（高起本）数学（文）函数概念

目录CONTENTS?01函数的基本概念02函数的性质与运算03函数的应用与拓展

函数的基本概念01

函数的表示形式函数可以用公式、图表、表格等形式来表示

常见的表示形式包括解析式、图表、列表等

函数的表示形式可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点函数的三要素定义域：函数可以取值的输入值的集合

值域：函数输出值的集合

对应法则：将定义域中的每个元素对应到值域中的元素的方法函数的定义方法函数是通过一个规则将一个集合中的每个元素唯一对应到另一个集合中的元素

函数可以通过映射法则来定义，即每一个输入值对应一个唯一的输出值

函数也可以通过算法或者公式来描述其定义方法函数的性质单调性：函数在整个定义域上单调递增或单调递减

奇偶性：函数图像关于y轴对称（偶函数）或原点对称（奇函数）

周期性：函数值重复出现的规律性函数的定义

列表法通过列出函数的一些输入输出对来表示函数

列表法适用于离散函数或小范围的函数表示

列表法可以直观地展示函数的部分特性列表法01解析式法通过函数的数学公式来表示函数

解析式法可以精确地描述函数的对应关系

解析式法适用于表达复杂的函数关系解析式法03图像法通过绘制函数的图像来表示函数

图像法可以直观地展示函数的整体趋势和特性

图像法适用于连续函数的表示图像法02箱线图法通过箱线图来展示函数的统计特性

箱线图法可以表示函数值的分布情况

箱线图法适用于展示数据集的统计信息箱线图法04函数的表示

初等函数包括基本初等函数和它们的复合函数

初等函数可以通过有限次的基本运算和复合得到

初等函数在数学分析和应用中非常重要常见函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数等

每种函数类型都有其特定的图像和性质

理解这些函数的特性有助于解决实际问题复合函数是由两个或多个函数组合而成的函数

反函数是将原函数的输入输出关系颠倒得到的函数

复合函数和反函数在函数研究中具有重要作用非初等函数不能仅通过基本初等函数的有限次运算得到

非初等函数通常较为复杂，如某些特殊函数

非初等函数在某些领域有特定的应用初等函数常见函数类型及其特性非初等函数复合函数与反函数函数的分类

函数的性质与运算02

单调性单调递增函数在其定义域内随着x的增加而f(x)也增加

单调递减函数在其定义域内随着x的增加而f(x)减少

常数函数在整个定义域内既不递增也不递减奇偶性奇函数满足f(-?x)?=?-?f(x)，图像关于原点对称

偶函数满足f(-?x)?=?f(x)，图像关于y轴对称

非奇非偶函数不满足上述性质，图像不对称周期性周期函数存在非零常数T，使得f(x?+?T)?=?f(x)

正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数，周期分别为2π

常数函数是周期函数，周期为任意非零实数有界性有界函数存在实数M，使得f(x)的值始终在[-?M,?M]范围内

绝对值函数是有界的，其上界和下界都是正无穷

有界函数的图像不会无限上升或下数的基本性质

两个函数f(x)和g(x)的和是h(x)?=?f(x)?+?g(x)

加法运算满足交换律和结合律

函数加法不改变函数的定义域01两个函数f(x)和g(x)的差是h(x)?=?f(x)?-?g(x)

减法运算不满足交换律，但满足结合律

函数减法可能会改变函数的定义域02两个函数f(x)和g(x)的积是h(x)?=?f(x)?*?g(x)

乘法运算满足交换律和结合律

函数乘法可能会改变函数的定义域03两个函数f(x)和g(x)的商是h(x)?=?f(x)?/?g(x)，其中g(x)?≠?0

除法运算不满足交换律，但满足结合律

函数除法可能会缩小函数的定义域04函数加法函数减法函数乘法函数除法函数的四则运算

复合函数的定义复合函数f(g(x))是函数f和g的合成，g(x)在f的定义域内

复合函数的定义域是g的定义域的子集，使得g(x)在f的定义域内

复合函数可以由多个函数连续合成复合函数的性质复合函数的单调性取决于组成它的函数的单调性

复合函数的奇偶性可能与其组成函数不同

复合函数的周期性通常与其组成函数相关，但不一定相同复合函数的应用在物理学中描述多个过程连续作用的效果

在数学分析中研究函数的性质和行为

在工程和经济学中模拟复杂系统的变化复合函数的求解方法通过代入法将一个函数代入另一个函数

通过图像法观察函数图像的变换

通过代数法利用函数的代数性质函数的复合运算

函数的应用与拓展03

02运动方程描述物体位置随时间的变化

动能定理中动能与速度的关系

力学中的引力公式描述两个物体间引力的大小物理学中的应用03生长函数表示生物体生长与时间的关系

种群增长模型模拟生物种群数量的变化

遗传概率函数预测遗传特征的传递生物学中的应用04统计函数用于分析社会调查数据

人口模型预测人口数量的变化趋势

经济增长模型分析