2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时 利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题教案 （新版）湘教版.docx

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题教案（新版）湘教版

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《2023七年级数学上册》第3章“一元一次方程”中的3.4节“一元一次方程模型的应用”，重点探讨利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题。具体包括理解分段计费的标准和方式，建立相应的方程模型，以及运用方程解决实际生活中的盈不足问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在前面的学习中，已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，能列出简单的实际应用问题的一元一次方程。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识应用于分段计费和盈不足问题的解决中，如电话费、水费等生活中的分段计费问题，以及盈利和亏损的计算问题，从而加深对一元一次方程模型的理解和应用。

核心素养目标

1.数学抽象：使学生能够从现实问题中抽象出一元一次方程模型，理解分段计费和盈不足问题的数学本质。

2.逻辑推理：引导学生运用所学知识，通过逻辑推理解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.数学建模：培养学生建立一元一次方程模型，解决分段计费、盈不足等实际问题的能力，体会数学在实际生活中的应用。

4.数学运算：加强学生对一元一次方程求解方法的掌握，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。

5.数据分析：使学生能够对实际问题中的数据进行有效分析，为建立方程模型提供有力支持，增强数据敏感性。

重点难点及解决办法

重点：掌握利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题的方法和步骤。

难点：从实际问题中抽象出一元一次方程模型，理解分段计费标准并进行有效求解。

解决办法及突破策略：

1.通过引入生活中的实际案例，如电话费、水费等分段计费问题，帮助学生理解分段计费标准，引导学生从案例中抽象出一元一次方程模型。

2.设计互动环节，让学生分组讨论，共同探讨如何建立方程模型，并分享解题思路，提高学生分析问题的能力。

3.对于难点问题，教师通过示例讲解，逐步引导学生运用一元一次方程求解方法，并总结规律，让学生在实际操作中掌握解题技巧。

4.在课堂练习环节，针对不同难度的问题，设置梯度练习，让学生逐步突破难点，提高解题能力。

5.鼓励学生在课后寻找生活中的分段计费问题，进行实际操作，巩固所学知识，增强实际应用能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过讲解一元一次方程解决分段计费、盈不足问题的原理和方法，为学生提供理论指导。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探讨实际问题的解决方法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.实践法：设计实际操作环节，让学生动手解决分段计费问题，提高学生的实际应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示生活中的分段计费案例，帮助学生直观理解问题背景和解决方法。

2.教学软件：运用教学软件进行课堂互动，实时解答学生疑问，提高课堂教学效果。

3.网络资源：引导学生利用网络资源查找生活中的分段计费实例，拓展学习视野，增强学习的趣味性。

教学过程

首先，我会以一个简单的问题引入今天的课程：“同学们，你们在生活中遇到过分段计费的问题吗？比如电话费、水费等。”（学生可能会提到一些实际的例子）这样可以激发学生的兴趣，并让他们意识到数学与日常生活的紧密联系。

1.新课导入（5分钟）

2.知识探究（15分钟）

（1）案例展示：通过多媒体展示一个具体的分段计费案例，如电话费问题。我会提问：“如果小明家的电话费是前100分钟内3毛钱每分钟，超过100分钟的部分5毛钱每分钟，那么小明某个月打了150分钟电话，他应该支付多少电话费？”

（2）小组讨论：让学生分小组讨论如何解决这个问题。我会巡回指导，帮助学生建立一元一次方程模型。

（3）解答分享：邀请小组代表分享他们的解答过程，我会适时给予点评和鼓励。

3.知识讲解（10分钟）

（1）根据学生的解答，我会详细讲解如何建立方程模型，以及如何解这类一元一次方程。

（2）强调分段计费问题的关键点：确定分段标准，建立方程，求解方程。

（3）通过示例讲解盈不足问题，如：一个商品的成本是10元，售价是15元，如果商家要达到盈利100元的目标，至少需要卖出多少件商品？

4.课堂练习（15分钟）

（1）发放练习题，包括分段计费和盈不足问题，让学生独立完成。

（2）我会挑选部分学生的作业进行现场批改和讲解，及时解答学生的疑问。

5.总结提升（5分钟）

（1）引导学生总结今天学到的知识，如何建立一元一次方程解决分段计费和盈不足问题。

（2）强调数学在实际生活中的应用，鼓励学生在生活中发现数学问题。

6.课后作业（5分钟）

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