人教版八年级数学上册《等腰三角形（第4课时）》示范教学课件.pptxVIP

等腰三角形

第4课时人教版八年级数学上册

等边三角形的性质边角对称性三条边都相等三个内角都相等，并且每一个角都等于60°三线合一；轴对称图形，三条对称轴1．等边三角形的性质．

2．等边三角形的判定．图形判定等边三角形ABC三条边都相等的三角形三个角都相等的三角形有一个角是60°的等腰三角形

问题如图，将两个含有30°角的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形ABD．∠ACB＝∠ACD＝90°BC＝CD＝AB．试着写一下证明过程．BACD

证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°．∴△ABD是等边三角形．∵AC⊥BD，∴BC＝CD＝AB．你还能用其他方法证明吗？ABCD30°

证法一：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．ABCD延长BC到D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．所以AC也是BD边上的中线，∴BC＝CD＝AB．30°60°

60°ABC30°证法二：作∠BCE＝60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE＝90°－60°＝30°．在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°．在△BCE中，∵∠BCE＝60°，∠B＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE＝CE．E

ABC30°E在△ACE中，∵∠A＝30°，∠ACE＝30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE＝AE．∴BC＝BE＝CE＝AE．∴BC＝BE＝AE＝AB．60°

观看动图，总结含30°角的直角三角形的性质．

观看动图，总结含30°角的直角三角形的性质．

新知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB．ABC30°

例1如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°．立柱BC，DE要多长？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝AB，DE＝AD．∴BC＝×7.4＝3.7（m）．30°

答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．又AD＝AB，∴DE＝AD＝×3.7＝1.85（m）．30°

例2已知等腰三角形的底角为15°，腰长为2a．求腰上的高．已知：如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a．过C作腰BA延长线的垂线CD，垂足为D．求：CD的长．ACB15°D2a15°

解：在等腰△ABC中，∵∠B＝∠ACB＝15°，AB＝2a，∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°，AC＝AB＝2a．∴CD＝AC＝×2a＝a．ACB15°D2a15°

直角三角形的性质——含30°角的直角三角形文字语言在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB．ABC30°

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