浙教版八年级下册初二数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).doc

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浙教版八年级下册初中数学

全册知识点梳理及重点题型巩固练习

二次根式的概念和性质（提高）知识讲解

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进

行计算和化简．

3、理解并掌握同类二次根式和最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念

”称为二次根号．1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“要点诠释：

”称为二次根号．

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，

这些式子，用基本的运算符号(基本运算包

括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

要点二、二次根式的性质

；1、

；

；2.

；

3..

3.

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

1.二次根式

即a=(a)2(a≥0）.

2.a2与(a)2要注意区别与联系：1).a的取值范围不同，(a)2中a≥0，a2中a为任意值.

2).a≥0时，(a)2=a2=a；a0时，(a)2无意义，a2=-a.

要点三、最简二次根式

（1）被开方数不含有分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.

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要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：

（1)被开放数是分数或分式；

（2）含有能开方的因数或因式.

要点四、同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做

同类二次根式.

要点诠释：

(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.

2.合并同类二次根式

合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似).

要点诠释：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.

【典型例题】

类型一、二次根式的概念

1．（2016春天津期末）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值.

【思路点拨】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y

的值，然后代入x﹣y2求值即可.

【答案与解析】解：由题意得：，解得：x=，

把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.

【总结升华】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

举一反三

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【变式】方程4x一8+x一y一m=0，当y0时，m的取值范围是()

A．0m1B.m≥2C.m2D.m≤2

【答案】C.

类型二、二次根式的性质

2.根据下列条件，求字母x的取值范围：

(1)；(2).

【答案与解析】(1)

(2)

【总结升华】二次根式性质的运用.

举一反三

【变式】（2014春?铁东区校级月考）问题探究：

因为，所以

因为，所以

请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：（1）；

.（2）

.

【答案】解：（1）

=；

（2）

.

3.（2015?罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=.

【思路点拨】由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解.【答案】2.

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【解析】解：∵1≤x≤3，

∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，

∴=x﹣1+3﹣x=2.

【总结升华】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题.

【：：381279经典例题4】

4.已知a,b,c为三角形的三边，则(a+b—c)2+(b—c—a)2+(b+c—a)2