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教师资格认定考试高级中学数学模拟题29

一、单项选择题

1.?设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=______。

??A．

??B．

??C．

??D．

正确答案：B

[解析]由题意可知，|A|=3，则A*A=AA*=3E。在等式ABA*=2BA*+E两边同时右乘A，化简得3(A-2E)B=A，所以。故本题选B。

?

2.?函数的间断点及其类型是______。

A.x=0，可去间断点

B.x=0，跳跃间断点

C.x=0，第二类间断点

D.x=1，跳跃间断点

正确答案：C

[解析]因为函数是初等函数，且仅在x=0处无意义，所以f(x)仅有一个间断点x=0，又，所以x=0是第二类间断点。故本题选C。

?

3.?设函数f(x)满足f(x)-5f(x)+6f(x)=0，若f(x0)＞0，f(x0)=0，则______。

A.f(x)在点x0处取得极大值

B.f(x)在点x0的某个领域内单调增加

C.f(x)在点x0处取得极小值

D.f(x)在点x0的某个领域内单调减少

正确答案：A

[解析]因为f(x0)=0，f(x0)＞0，所以f(x0)=-6f(x0)＜0，则f(x)在x=x0处取得极大值。故本题选A。

?

4.?高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，具有基础性、选择性和______。

A.发展性

B.创造性

C.前瞻性

D.应用性

正确答案：A

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在关于数学课程的性质中指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。

?

5.?对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0.2，记X为100次独立射击击中目标的总次数，则E(X2)等于______。

A.20

B.200

C.400

D.416

正确答案：D

[解析]X服从二项分布，X～B(100，0.2)，所以E(X)=100×0.2=20，D(X)=100×0.2×0.8=16。所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416。

?

6.?若非齐次线性方程组有无穷多解，则λ=______。

A.4

B.3

C.2

D.1

正确答案：C

[解析]题中非齐次线性方程组对应的增广矩阵为，对作初等行变换化成阶梯形矩阵得，。显然，若方程组有无穷多解，则有2λ-4=2-λ=0，λ=2。故本题选C。

?

7.?如果级数收敛，则级数______。

A.都收敛

B.都发散

C.敛散性不同

D.同时收敛或同时发散

正确答案：D

[解析]由于，且收敛，所以当收敛时，收敛；当发散时，发散。故本题选D。

?

8.?曲线有______条渐近线。

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案：D

[解析]因为，所以x轴是曲线的一条水平渐近线；因为，所以x=0和x=1是曲线的两条垂直渐近线；因为，所以y=x是曲线的一条斜渐近线。综上，曲线有4条渐近线。故本题选D。

?

二、简答题

(每小题7分，共35分)

1.?以“余弦定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

正确答案：

(1)结合旧知，让学生自主探究，从而引入定理。

??例如，在引入余弦定理之前，先将向量作为工具让学生自主探究推导出余弦定理，具体_推导如下。

??如图，设，则c=a-b，|c|2=c·c=(a-b)(a-b)=a·a+b·b-2a·b=a2+b2-2abosC。(其余同理)

??

??(2)明确定理的内容，理解定理的定义。如教师在定理推导教学的过程中，可以向学生渗透已知条件和所得结论，从而进一步明确定理的内涵和应用环境等。

??例如，明确余弦定理的定义，余弦定理是三角形的任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的二倍，即c2=a2+b2-2abcosC，b2=a2+c2-2acosB，a2=b2+c2-2bccosA。

??(3)熟悉定理的应用。教师要在学生理解定理的基础上做更进一步的教学，即向学生展示例题，教学定理的应用方法，从而使学生逐步掌握定理并得以应用。

??例如，例题教学后，向学生明确运用余弦定理的题型，即已知三边求夹角的大小可利用余弦定理求解，已知两边和一边的对角可利用正弦定理和余弦定理。

??相关题型可以为①在△ABC中，已知a=4，b=4，c=3，求∠A，∠B，∠C；②在△ABC中，已知a=3，b=4，∠C=60°，求其他的边和角。

??(4)引申和拓展定理的运用，引导学生对某些定理做适当的不同方向的推广，也是使学生认识定理之间关系的有效方法，同时也有利于培养学生的创造才能。

??例如，在教学余弦定理时，