一次函数与几何综合（铅锤法割补法求面积即一次函数与全等综合）（解析版） 八年级数学下册专题训练.pdfVIP

第一部分考点梳理及方法指引

考点一：直线与坐标轴围成的面积

1．一条直线和坐标轴围成的面积

b

（1）求一次函数ykxb和坐标轴的交点坐标，即(0,b)和,0；

k

1b

（2）直线和坐标轴围成的面积：S|b|||．

2k

2．两条直线和坐标轴围成的面积

（1）求两个一次函数的交点，联立方程组，解方程组；

（2）求直线和x轴或y轴的交点，进行面积求解．

考点二：几何中的割补思想和铅锤法

对于平面直角坐标系下的任意图形的面积，都可以采用割补思想。遇到一个比较难处理或不能直接处

理的图形的面积，不妨尝试割补，让图像变得规则能够对面积间接的进行求解．

铅锤法：

（1）求三个一次函数两两的交点坐标，联立方程组，解方程组；

1

（2）铅垂法求三角形面积：S水平宽铅锤高．

2

（实际上铅垂线法也是割补法的一种）

考点三：一次函数和全等综合

第二部分典例剖析及变式训练

考点一直线与坐标围成的面积

（一）一条直线与坐标轴围成的面积

【典例1】（2023秋•宿松县期末）直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（）

A．3B．4C．6D．12

【思路引领】首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出

结果．

【解答】解：令x＝0，则y＝﹣4，

令y＝0，则x＝﹣2，

故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），

1

故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积=×|﹣4|×|﹣2|＝4．

2

故选：B．

−

【总结提升】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y＝kx+b与x轴的交点为（，

0），与y轴的交点为（0，b）．

【变式训练】

1．（2023秋•中江县期末）如图，已知平面直角坐标系中的▱ABCD，点A（1，4），C（3，0），坐标系内存

在直线l：y＝kx+b（k≠0）将▱ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的

面积为1，则k+b的值为（）

1133

A．4或B．0或C．0或D．4或

2222

【思路引领】连接AC，BD交于点E，