二次根式三种类型的化简求值（解析版） 八年级数学下册专题训练.pdfVIP

专题1二次根式三种类型的化简求值（解析版）

类型一代入求值

方法技巧：1.分母有理化；2.由x＝a＋b得x－a＝b

，

12

典例1问题：已知a=，求2a﹣8a+1的值．

2+3

小明是这样分析与解答的：

12−3

∵a===2−3，

2+333

(2−)(2+)

=−3222

∴a﹣2，∴（a﹣2）＝3，即a﹣4a+4＝3，∴a﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

1

（1）计算：=2021−2020．

2022+2021

12

（2）若a=，求3a﹣18a+5的值．

10−3

【思路引领】（1）直接找出分母有理化因式，进而化简得出答案；

（2）直接找出分母有理化因式，再将原式变形，进而化简得出答案．

1

【解答】解：（1）

2021+2020

2021−2020

=

(2021+2020)(2021−2020)

=2021−2020；

故答案为：2021−2020；

1

（2）∵a=

10−3

10+3

=

(10+3)(10−3)

=10+3，

∴3a2﹣18a+5

＝3（a2﹣6a）+5

2

＝3[（a﹣3）﹣9]+5

2

＝3（a﹣3）﹣22，

10+2

＝3（3﹣3）﹣22

＝3×10﹣22

＝8．

【总结提升】此题主要考查了二次根式的化简求值以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．

针对训练

2

1．（2023春•滨州期末）计算：已知x＝2+3，求代数式(7−43)+(3−2)−3的值．

23

【思路引领】先求出x＝7+4，再根据二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减法法则进

行计算即可．

【解答】解：∵=2+3，

22

∴x＝（2+3）＝4+3+43=7+43，

2

∴(7−43)+(3−2)−3

=(7−43)×(7+43)+(3−2)×(2+3)−3

=49−48+3−4−3

=−3．

【总结提升】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关

键，注意运算顺序．

11

2．已知a﹣b=5−3，b﹣c=3−2，设m为的整数部分，n为的小数部分，求5+的值．