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模块八概率与统计（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中

①散点图可以直观地推断两个变量是否具有线性相关关系；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③回归分析和独立性检验没有什么区分；

④回归直线肯定经过样本中心点.

其中正确的命题个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】散点图可以直观地推断两个变量是否具有线性相关关系，①正确；

回归直线可以不经过散点图中的任何一个点，②错误；

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，

独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的分析，③错误；

回归直线肯定经过样本中心点，④正确，

所以正确的命题个数为2.

故选：B

2．按从小到大挨次排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则（????）

A．60 B．65 C．70 D．71

【答案】D

【解析】由，则甲组数据的第30百分位数为31，乙组数据的第30百分位数为n，即，

第50百分位数即中位数，则乙组数据的第50百分位数为，甲组数据的第50百分位数为，

于是，解得，

所以.

故选：D

3．在的开放式中，的系数为（????）

A． B．120

C． D．60

【答案】D

【解析】的通项为：，

令可得：的系数为.

故选：D.

4．设随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P

p

则p为（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由分布列的性质可知，，得.

故选：B

5．有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．表示大事“第一次取出的卡片上的数字为2”，表示大事“其次次取出的卡片上的数字为1”，表示“大事两次取出的卡片上的数字之和为6”，表示大事“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（????）

A．与相互独立 B．与相互独立

C．与相互独立 D．与相互独立

【答案】B

【解析】由题意知，，

，

，

由于，所以A错误，

由于，所以B正确，

由于，所以C错误，

由于，所以D错误．

故选：B

6．基础学科对于一个国家科技进展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键.其中数学学科尤为重要.某双一流高校为提高数学系同学的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术争辩”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必需将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（????）

A．150种 B．210种 C．240种 D．540种

【答案】B

【解析】若年学完，，则选修方式有种.

若年学完，

①时，则选修方式有种.

②时，种.

所以总的方法数有种.

故选：B

7．若，则下列说法正确的是（????）

A．

B．为等差数列

C．设，则数列为等差数列

D．设，则数列的前项的和为

【答案】D

【解析】对于A：为项的系数，而得到开放式中项，需要每一个括号里都取x项再相乘，

则.故A错误；

对于B：由上面推导可得：，

.

所以，

所以不是等差数列.故B错误；

对于C：，

所以，所以，

所以，

所以，即数列不是等差数列.故C错误；

对于D：，所以数列的前n项的和

.故D正确.

故选：D

8．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论不正确的是（????）

A．，

B．数列是等比数列

C．数列是等比数列

D．的数学期望

【答案】B

【解析】依题意，，

且，，

于是，，A正确；

明显，数列不是等比数列，B错误；

又，即有，

而，因此数列是首项为，公比为的等比数列，C正确；

明显，因此，D正确.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．某地老师聘请考试，有3200人参与笔试，满分为100分，笔试成果前20%（含20%）的考生有资格参与面试，全部考生的笔试成果和年龄分别如频率分布直方图和扇形统计图所示，则（???）

A．90后考生比00后考生多150人 B．笔试成果的60%分位数为80

C．参与面试的考生的成果最低为86分 D．笔试成果的平均分为76分

【答案】BD

【解析】对于A中，由年龄的扇形统计图，可得90后的考生有人，

00后的考生有人，可得人，所以A不正确；

对于B中，由频率分