5.3.1 函数的单调性含参问题（第二课时）（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）.docx

5.3.1函数的单调性含参问题（第二课时）（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

5.3.1函数的单调性含参问题（第二课时）（教学设计）-2024-2025学年高二数学同步教学设计（人教A版2019选择性必修第二册）

课程基本信息

1.课程名称：5.3.1函数的单调性含参问题（第二课时）

2.教学年级和班级：高二年级数学A班

3.授课时间：2024-2025学年第二学期，具体上课时间待定

4.教学时数：45分钟

5.教学内容：本节课将继续探讨5.3节中关于函数单调性的含参问题，通过对比不同含参情况下函数单调性的变化，使学生深入理解函数单调性的本质，并掌握含参问题的解题方法。课程将结合人教A版2019选择性必修第二册教材，重点讲解含参的一次函数、二次函数以及分段函数的单调性问题。

核心素养目标

1.理解与运用：使学生能够理解函数单调性的概念，并运用单调性分析含参函数的性质，提高解决实际问题的能力。

2.抽象与推理：培养学生从具体问题中抽象出数学模型，运用逻辑推理分析含参函数单调性的能力。

3.创新与拓展：激发学生创新思维，能够对含参函数单调性问题进行拓展，探索不同类型函数的单调性规律。

4.合作与交流：鼓励学生在学习过程中积极开展合作与交流，提高团队协作能力和数学表达交流能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数单调性含参问题的理论知识，特别是含参的一次函数、二次函数及分段函数的单调性判断方法。

-引导学生通过具体例题掌握含参函数单调性分析的一般步骤，如分类讨论、构建不等式等。

-强化学生对函数单调性在实际问题中的应用，如最值问题、方程近似解的求解等。

2.教学难点：

-含参函数单调性判断的逻辑推理过程，特别是当参数变化时函数单调性的转变点。

-学生对于含参问题的分类讨论能力，尤其是在处理复杂函数时，如何合理划分参数的取值范围。

-学生在实际应用中，如何将含参函数单调性的理论知识与实际问题相结合，例如在求解不等式、方程等问题时准确应用单调性原则。举例来说，对于函数f(x)=(x-a)^2+1，当a变化时，如何判断其单调性，并在实际问题中应用这一性质。

教学方法与策略

1.选择适合的教学方法：采用讲授与讨论相结合的方式，引导学生通过小组合作探讨含参函数单调性问题。结合案例研究，让学生在实际例题中理解和运用单调性理论知识。

2.设计教学活动：开展课堂讨论，让学生扮演“小老师”角色，讲解自己的解题思路和方法。组织小组竞赛，鼓励学生通过实验性的题目验证单调性的判断。

3.确定教学媒体使用：运用多媒体课件展示函数图像和单调性变化，结合板书讲解，使学生更直观地理解含参函数单调性的判断过程。同时，提供数学软件工具，如GeoGebra等，供学生进行探索性学习和验证。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示现实生活中的实例，如股市走势图、气温变化图等，引导学生观察并思考：这些曲线在某个时间段内的变化趋势是怎样的？如何用数学语言描述这种变化？

-提出问题：“在一次函数中引入参数，函数的单调性会如何变化？”激发学生对新课的好奇心和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

(1)通过板书和多媒体演示，回顾一次函数、二次函数的单调性定义和判断方法。

(2)介绍含参的一次函数、二次函数的单调性问题，如f(x)=kx+b(k为参数)的单调性判断。

(3)详细讲解分类讨论法、构建不等式法等方法，分析含参函数单调性的判断步骤。

(4)结合具体例题，如f(x)=(x-a)^2(a为参数)，讲解如何根据参数a的取值判断函数的单调性。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，如：

a.求含参的一次函数f(x)=(2+m)x+3的单调性。

b.判断含参的二次函数f(x)=-2(x-1)^2+m的单调性。

-学生完成后，组织课堂提问，邀请几位同学上讲台展示解题过程，促进师生互动。

4.课堂提问与讨论（5分钟）

-针对学生在练习中遇到的问题，进行提问和解答，引导学生通过小组讨论，共同解决问题。

-鼓励学生提问，发表自己的观点，培养他们的思辨能力和合作精神。

5.创新拓展（5分钟）

-提供一个具有挑战性的问题，如分段函数的单调性判断，让学生尝试解决。

-引导学生运用所学知识，结合实际情境，提出自己的解决方案。

6.总结与反思（5分钟）

-对本节课所学内容进行简要回顾，强调含参函数单调性的判断方法。

-鼓励学生反思学习过程