北师大版概率统计真题宝典.docx

北师大版概率统计真题宝典

教学内容：

一、教材章节：北师大版《概率统计》第五章：随机事件及其概率。

二、详细内容：本章主要介绍了随机事件的概念、概率的定义及计算方法，以及如何利用概率来解决实际问题。具体内容包括：随机事件的定义，必然事件、不可能事件、独立事件的判断；概率的计算方法，包括古典概型、几何概型；条件概率和相互独立事件的概率计算；随机事件的排列和组合等。

教学目标：

一、学生能够理解随机事件的概念，掌握必然事件、不可能事件、独立事件的判断方法。

二、学生能够掌握概率的计算方法，包括古典概型、几何概型，能够解决相关的实际问题。

三、学生能够理解条件概率和相互独立事件的概率计算方法，能够应用到实际问题中。

教学难点与重点：

一、教学难点：条件概率和相互独立事件的概率计算。

二、教学重点：概率的计算方法，包括古典概型、几何概型。

教具与学具准备：

一、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

二、学具：教材、笔记本、计算器。

教学过程：

一、实践情景引入：通过抛硬币、抽签等实际例子，引导学生理解随机事件的概念。

二、讲解教材内容：详细讲解随机事件的定义，必然事件、不可能事件、独立事件的判断方法，概率的计算方法，包括古典概型、几何概型，条件概率和相互独立事件的概率计算方法。

三、例题讲解：通过具体的例题，讲解如何应用概率的计算方法解决实际问题。

四、随堂练习：让学生在课堂上进行相关的练习，巩固所学知识。

五、作业布置：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

板书设计：

一、随机事件的定义。

二、必然事件、不可能事件、独立事件的判断方法。

三、概率的计算方法，包括古典概型、几何概型。

四、条件概率和相互独立事件的概率计算方法。

作业设计：

一、判断题：

1.抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是50%。（）

2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是25%。（）

3.抛两枚均匀的硬币，两枚都朝上的概率是50%。（）

二、计算题：

1.抛一枚均匀的硬币，求反面朝上的概率。

2.一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，求随机抽取一个球，抽到红球的概率。

3.抛两枚均匀的硬币，求两枚都朝上的概率。

课后反思及拓展延伸：

通过本节课的教学，学生对随机事件的概念有了更深入的理解，掌握了必然事件、不可能事件、独立事件的判断方法，以及概率的计算方法。但在条件概率和相互独立事件的概率计算方面，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中进一步加强讲解和练习。

拓展延伸：可以让学生进一步研究概率在实际生活中的应用，如彩票中奖概率的计算，商品打折的概率等。

重点和难点解析：

一、教学难点：条件概率和相互独立事件的概率计算。

条件概率是指在已知一个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。相互独立事件是指两个或多个事件的发生互不影响。条件概率和相互独立事件的概率计算是概率统计中的重要内容，也是学生理解的难点。

条件概率的计算公式为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

相互独立事件的概率计算公式为：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

为了帮助学生理解条件概率和相互独立事件的概率计算，可以举一些具体的例子进行讲解。

例1：抛两枚硬币，已知第一枚硬币朝上，求第二枚硬币朝上的概率。

解：这里的第一枚硬币朝上是一个已知条件，我们要求的是在这个条件下第二枚硬币朝上的概率。我们可以列出所有可能的情况：第一枚硬币朝上，第二枚硬币朝上；第一枚硬币朝上，第二枚硬币朝下。其中，只有第一种情况是我们要求的，所以第二枚硬币朝上的概率是1/2。

例2：一个袋子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球，从中随机抽取两球，已知第一球是红球，求第二球也是红球的概率。

解：这里的第一球是红球是一个已知条件，我们要求的是在这个条件下第二球也是红球的概率。我们可以列出所有可能的情况：第一球是红球，第二球是红球；第一球是红球，第二球是蓝球；第一球是红球，第二球是绿球。其中，只有第一种情况是我们要求的，而且这种情况只会在第一球是红球的情况下发生，所以第二球也是红球的概率是(5/10)×(4/9)=2/9。

二、教学重点：概率的计算方法，包括古典概型、几何概型。

概率的计算方法是概率统计中的基础内容，包括古典概型和几何概型。古典概型是指试验的样本空间中，每个样本点出现的概率相等的情况。几何概型是指试验的样本空间中，事件的概率与其构成的区域的大小成比例的情况。

古典概型的概率计算公式为：P(A)=n(A)/n，其中P