8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学内容

本节课我们将探讨《数学人教A版（2019）必修第二册》的8.3.2节，内容主要包括圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算方法。具体内容包括：

1.圆柱的表面积和体积公式及其应用；

2.圆锥的表面积和体积公式及其应用；

3.圆台的表面积和体积公式及其应用；

4.球的表面积和体积公式及其应用。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模及空间想象能力。通过学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算，使学生能够：

1.运用逻辑推理能力，理解并推导几何体的表面积和体积公式；

2.通过数学建模，建立几何体与现实生活的联系，培养解决实际问题的能力；

3.提高空间想象力，对几何体的结构特征有更深刻的认识，为后续学习打下基础。

教学难点与重点

1.教学重点

-掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的基本公式；

-能够运用公式解决实际问题，如计算物体表面积和体积；

-理解几何体表面积和体积公式的推导过程，培养数学逻辑思维能力。

举例：圆柱的体积公式V=πr2h，要求学生能够根据给定的底面半径r和高h计算出体积，并应用于实际问题中。

2.教学难点

-圆台的表面积和体积公式较为复杂，学生难以理解和记忆；

-在实际问题中，如何正确选择和应用几何体的表面积和体积公式；

-空间想象力不足，导致对几何体形状和尺寸的理解困难。

举例：圆台的表面积公式S=π(r?+r?)l+πr?2+πr?2，学生需要理解r?、r?、l的含义，并能正确应用于计算。难点在于如何帮助学生建立对圆台形状的认识，并理解其与圆柱、圆锥的关系。

教学资源准备

1.教材：《数学人教A版（2019）必修第二册》，确保每位学生都有教材，提前指导学生预习相关章节；

2.辅助材料：准备圆柱、圆锥、圆台、球的实体模型图片和三维图表，以及相关公式推导过程的视频资料，辅助学生形象理解；

3.实验器材：准备几何体模型和测量工具，如直尺、圆规等，以便学生进行实际操作和测量；

4.教室布置：设置分组讨论区，每组配备一套几何体模型和测量工具，便于学生合作探究和实验操作。

教学过程

首先，让我们一起来回顾一下上一节课的内容。我们学习了立体几何的基本概念，并探讨了如何计算一些简单几何体的表面积和体积。今天，我们将继续深入学习《数学人教A版（2019）必修第二册》的8.3.2节，重点关注圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积的计算。

1.导入新课

（1）通过提问方式复习上一节课的内容，让学生巩固已学知识。

请问同学们，上节课我们学习了哪些立体几何体的表面积和体积计算？它们分别是怎样计算的？

（2）引入新课内容。

今天我们将学习圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积计算。这些几何体在日常生活中非常常见，了解它们的计算方法对我们的学习和生活都有很大的帮助。

2.新课内容探究

（1）圆柱的表面积和体积

首先，我们来看圆柱。请同学们观察教材中的圆柱模型，思考如何计算它的表面积和体积。

学生尝试回答后，给出正确答案：

圆柱的表面积公式为：S=2πrh+2πr2，其中r为底面半径，h为高。

圆柱的体积公式为：V=πr2h。

（2）圆锥的表面积和体积

同样地，让学生观察教材中的圆锥模型，并尝试推导出表面积和体积公式。

学生尝试回答后，给出正确答案：

圆锥的表面积公式为：S=πrl+πr2，其中r为底面半径，l为母线长度。

圆锥的体积公式为：V=1/3πr2h，其中h为高。

（3）圆台的表面积和体积

现在我们来学习圆台的表面积和体积计算。

引导学生观察教材中的圆台模型，尝试推导出圆台的表面积和体积公式。

学生尝试回答后，给出正确答案：

圆台的表面积公式为：S=π(r?+r?)l+πr?2+πr?2，其中r?、r?分别为上、下底面半径，l为圆台的母线长度。

圆台的体积公式为：V=1/3πh(r?2+r?2+r?r?)，其中h为高。

（4）球的表面积和体积

最后，我们来学习球的表面积和体积计算。

让学生观察教材中的球模型，并尝试推导出球的表面积和体积公式。

学生尝试回答后，给出正确答案：

球的表面积公式为：S=4πr2，其中r为球的半径。

球的体积公式为：V=4/3πr3。

3.实际操作与应用

（1）分组讨论

将学生分成若干小组，每组分配一套几何体模型和测量工具。要求学生测量并计算出给定几何体的表面积和体积。