2023年广东省深圳高级中学中考模拟数学试卷含详解.docx

2023届中考数学模拟卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（）

A.正三角形 B.梯形 C.正五边形 D.正六边形

2.的结果为（）

A.4 B.2 C.±2 D.±4

3.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”，据测定柳絮纤维的直径约为，将数据用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（）

A.3，4 B.3，3 C.4，3 D.4，4

5.一元二次方程的实数根的情况是（）

A.有两个不同实数根 B.有两个相同实数根

C没有实数根 D.不能确定

6.如图，在平面直角坐标系，一次函数与的函数图象交于A和两点，当时，x的取值范围为（）

A.或 B.

C.或 D.或

7.下列命题中，假命题是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.三点可以确定一个圆

C.全等三角形的对应边上中线相等 D.正n边形外角和为360°

8.数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较与的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题：若要比较与的大小，以下数形结合正确的是（）

A B.

C. D.

9.如图，平行四边形中，，，，点O为对角线交点，点E为延长线上一动点，连接交于点F，当时，求的长度为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.因式分解：_______．

12.黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如图长度为，则的长度约为______．（黄金分割率为）

13.对于实数，，定义一种新运算“θ”为：，例如：，则的解是______．

14.如图，，反比例函数，在直角坐标系中A点坐标为，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为______．

15.如图，在矩形中，，，P为线段AD上一个动点，过P做，垂足为G，连接BP，取的中点，连接，则线段的最小值为________．

三、解答题（16题5分，17题，6分，18题7分，19题9分，20题8分，21题10分，22题10分）

16.计算：．

17.先化简，再求值：其中．

18.近日，教育部发布《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程．消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议．某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占圆心角的度数为_________，并补全条形统计图；

（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常重视”的学生人数；

（3）对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宣传大使”，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．

19.图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

（1）在图①中，在线段上画出点，使．

（2）在图②中，画出一个格点，使是以为斜边的等腰直角三角形．

（3）在图③中，在线段上画出点，使．

20.某种服装每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多销售5件．

设每件降价元．

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

每件盈利（元）

44

43

42

…

每天销售量（件）

20

25

…

每天盈利（元）

880

1075

…

（Ⅱ）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

21.【探究证明】

（1）如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB、CD于点E、F，GH分别交AD、BC于点G、H，求证：；

【模型应用】

（2）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M、N分别在边BC、AB上，求的值．

【变式拓展】

（3）如图3，平行四边形，，，直线与平行四边形相交，将平行四边形沿直线l折叠，当其中有一组对角顶点重合时，请直接写出折痕的长度．

22.【定义1】如图1所