2023-2024学年江苏省启东中学高一下学期期中考试数学试卷含详解.docx

江苏省启东中学2023-2024学年度高一第二学期期中考试（数学）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则复数z的虚部（）

A.4 B. C. D.

2.下列命题中正确的（）

A.任意两个复数都不能比较大小

B.若R，则当且仅当且时，

C若，C，且，则

D.若C则

3.在空间中，到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是（）

A.一个点 B.一条直线

C.一个平面 D.一个球面

4.已知内有一点满足，则向量与的夹角为（）

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角

5.普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单．如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的高度AB约为（取）（）

A.32.75米 B.33.68米 C.33.94米 D.34.12米

6.已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.在中，分别是角所对的边，的平分线交于点，，则的最小值为（）

A16 B.32 C.64 D.128

8.如图，已知长方体中，，，为正方形的中心点，将长方体绕直线进行旋转．若平面满足直线与所成的角为，直线，则旋转的过程中，直线与夹角的正弦值的最小值为（）（参考数据：，）

A B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

10.下面四个命题中，正确为（）

A.相交于同一点的三条直线在同一平面内．

B.在平面外，其三边延长线分别和交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线

C.一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，则这两角相等

D.在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分．

11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知D，E分别在边上，且的重心在上，又，设，（为相应三角形的面积），则以下正确的是（）

A. B.的最小值为

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.直线，平面α，则与的位置关系是________．

13.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量的坐标是______________．

14.四边形中，与交于点P，已知，且P是的中点，，又，则四边形的面积是______________．

四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15计算下列各式

（1）

（2）

（3）

16.在三棱锥中，两两垂直，则P在平面内的射影O是的什么心？并证明你的结论．

17.已知，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若锐角的内角的对边分别为，且，，求面积的取值范围．

18.设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题，

（1）已知向量满足，求的值；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值；

（3）已知向量，求的最小值.

19.古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形中，

（1）若，，(图1)，求线段长度的最大值；

（2）若，，，（图2），求四边形面积取得最大值时角A的余弦值，并求出四边形面积的最大值．

江苏省启东中学2023-2024学年度高一第二学期期中考试（数学）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则复数z的虚部（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，然后利用复数相等的概念求解．

【详解】设，则，

，，解得或或

所以复数z的虚部为．

故选：C.

2.下列命题中正确的（）