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有限元复习

重点掌握一般问题的描述、模型简

化、有限元的基本思想及分析原理、位

移法求解基本过程、位移函数构造、单

元特性、有限元计算的具体操作（单元

刚阵形成、总纲阵组装）、边界条件处理

（载荷等效/边界约束施加）、有限元分

析的具体操作

一、基本概念

1、平面应力/平面应变问题；空间问题/

轴对称问题；板壳问题；杆梁问题；

温度场；线性问题/非线性问题（材料

非线性/几何非线性）等

2、不同类型单元的节点自由度的理解

和不同单元连接的处理

3、有限元法的基本思想（二次近似）

与有限元分析的基本步骤（5步）

4、里兹法的基本思想及与有限元法区

别

5、有限元法的基本定义（节点、单元、

节点力、节点载荷）

6、位移函数的构造方法及基本条件

7、位移函数的收敛性条件（协调元、

非协调元）及单元协调性的判断

8、有限元解得性质

9、弹性力学的几个基本概念（位移、

应力、应变等）

10、弹性力学的基本方程（平衡方程、

几何方程、物理方程）（注意基本假设

/与非线性对比），弹性力学基本方程的

求解方法

11、虚功原理、最小势能原理及变分法

（里兹法）

12、形函数特性

13、单元刚度矩阵的性质及元素的物

理意义

14、常用单元的特性（如单元内部边界

位移/应变/应力分布，相邻单元边界的

协调性分析）（常应变单元三角形/四面

体；矩形单元；等参四边形单元；矩

形板单元）

15、等参单元定义、存在条件及特性

16、边界条件处理（载荷等效移置集

中力/均布力/线性分布力边界位移

约束处理固定/指定位移等）

17、总体刚度矩阵组装原则及总刚阵

特点

18、固有频率与特征向量（振型）定义

及理解、振型特性

二、基本计算及证明

1、等效载荷计算

2、单元刚阵计算

3、总体刚度矩阵及载荷向量组装，约

束条件的引入、整体方程的求解（包

括约束反力计算）

4、单元形函数特性及单元协调性证明

5、振型正交性证明

三、工程结构的有限元建模与结果分

析（教程12-14）

1、影响有限元分析精度和成本的因素

2、有限元模型的基本构成（节点数据、

单元数据、边界条件等）

3、有限元建模的常用方法理解及应用

（如细节处理、分步计算、局部计算、

子结构法、对称性简化等）

4、边界约束条件的处理

5、不同求解方案正确性或优劣的判断

6、单元类型选择的一般原则

7、网格划分的基本原则及网格划分方

案分析、网格形态基本要求（如不同

划分方案优劣比较）

8、不同单元连接自由度的处理（杆-梁-

板、平面-梁等）

9、有限元结果的分析效验及解释