江西省九江市高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理 二项式系数的性质（一）教案 北师大版选修2-3.docx

江西省九江市高中数学第一章计数原理5二项式定理二项式系数的性质（一）教案北师大版选修2-3

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版选修2-3中第一章计数原理的5节，重点探讨二项式定理及其二项式系数的性质。内容包括二项式定理的推导，二项式系数的定义，以及通过组合数理解二项式系数的性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中掌握了排列组合的基本原理，特别是组合数的计算方法，这部分知识为理解二项式系数提供了基础。此外，学生还需运用到整式的乘法法则，这是他们在高中数学初期就已经学习并熟练掌握的内容。通过这些已有知识，学生能够更好地理解二项式定理及其系数性质的数学意义和应用。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理和数学建模三个方面。通过二项式定理的学习，培养学生数学抽象能力，使其理解数学公式背后的本质规律；通过二项式系数性质的推导与应用，提高学生的逻辑推理能力，学会运用严密的数学语言表达逻辑关系；同时，通过解决实际问题，将二项式定理应用于生活场景，锻炼学生数学建模的能力，使其体会数学知识在实际问题中的应用价值。这一过程将有助于学生形成用数学眼光看待世界的观念，培养他们的数学核心素养。

学情分析

本节课面向的是高中年级的学生，他们在知识层次上已经掌握了排列组合的基本概念、组合数的计算方法以及整式的乘法法则，具备了一定的数学基础。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但可能在将理论知识应用于实际问题解决时，分析问题和提出解决方案的能力有待提高。在素质方面，学生的自主学习能力和合作探究意识参差不齐，这对课程的深入学习有一定影响。

在行为习惯方面，部分学生对数学学习兴趣浓厚，课堂参与度高，能积极思考问题；但也有部分学生对数学学习存在恐惧心理，课堂表现较为被动。这对本节课的教学提出了挑战，需要关注学生的个体差异，采用多样化的教学策略激发学生的学习兴趣和积极性，帮助他们建立信心，更好地理解和掌握二项式定理及其二项式系数的性质。

教学资源

1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、计算器。

2.软件资源：教学课件、电子教案、数学软件（如几何画板、Mathematica等）。

3.课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台。

4.信息化资源：电子教材、教学视频、数学论坛、在线题库。

5.教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例教学、互动问答、课后作业、线上自测。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，围绕二项式定理及其系数性质设计预习问题。

-设计预习问题：例如，让学生思考排列组合与二项式定理的关系，以及二项式系数在生活中的可能应用。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生预习情况，及时给予反馈。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解二项式定理的概念。

-思考预习问题：学生对提出的问题进行思考，记录疑问和心得。

-提交预习成果：通过平台提交预习笔记、疑问等。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

-帮助学生提前接触二项式定理，为课堂学习做好准备。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的例子，如彩票组合等，引出二项式定理。

-讲解知识点：详细讲解二项式定理的推导过程，解释二项式系数的性质。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨二项式系数的规律和应用。

-解答疑问：及时解答学生在讨论中产生的疑问。

-学生活动：

-听讲并思考：积极参与课堂，对老师提出的问题进行思考。

-参与课堂活动：在小组讨论中，应用二项式定理解决具体问题。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解二项式定理。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对知识点的理解和应用。

-合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

-帮助学生深入理解二项式定理及其系数性质，掌握重点。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和交流表达能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课程内容，布置相关的课后练习，巩固二项式定理。

-提供拓展资源：推荐与二项式定理相关的数学论文、视频等，供学有余力的学生深入探究。

-反馈作业情况：及时批改作