第1.3节综合训练2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计 (湘教版2019).docx

第1.3节综合训练2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(湘教版2019)

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教材分析

《第1.3节综合训练》选自2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册，湘教版2019。本节内容主要围绕一元二次方程、不等式及函数图像的综合应用展开，旨在巩固学生对一元二次方程求解方法、不等式性质及函数图像绘制等知识点的掌握。通过本节课的学习，学生将能灵活运用所学知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，为后续学习奠定坚实基础。课程设计将紧密结合教材内容，注重培养学生的实际操作能力和逻辑思维能力。

核心素养目标分析

二、核心素养目标分析：《第1.3节综合训练》以培养学生数学核心素养为目标，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过本节内容的深度学习，学生将能深入理解一元二次方程、不等式及函数图像的内在联系，培养运用数学语言表达现实问题的能力；在解决问题的过程中，锻炼逻辑推理和数学运算技能，形成严谨的数学思维；同时，通过实际案例分析，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，促进学生数学核心素养的全面发展。

教学难点与重点

1.教学重点：

-一元二次方程的求解方法及其应用；

-不等式性质及其在实际问题中的运用；

-函数图像的绘制与分析，特别是二次函数图像的特点及其应用；

-将一元二次方程、不等式和函数图像综合应用于解决实际问题。

例如，学生需要掌握利用配方法求解一元二次方程，理解判别式的意义，以及掌握二次函数图像的开口方向、顶点坐标等核心知识。

2.教学难点：

-理解并运用一元二次方程与不等式的相互转化关系；

-在实际问题中，如何正确构建数学模型，将问题转化为数学表达式；

-函数图像与一元二次方程、不等式之间的关联性分析；

-在复杂问题中，如何综合运用上述知识点进行逻辑推理和数学运算。

例如，对于一些涉及实际情境的问题，学生可能难以将情境抽象为数学模型，如商品销售问题中的成本、售价和利润之间的关系，需要引导学生从实际情境中提炼出一元二次方程或不等式，并运用所学知识进行解答。难点在于让学生理解并灵活运用这些知识点，而不仅仅是记忆公式。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、数学教具（如二次函数图像模型）；

-软件资源：数学教学软件（用于方程求解、图像绘制等）、PPT课件、电子教案；

-课程平台：学校网络教学平台（用于发布预习资料、课后作业等）；

-信息化资源：电子教材、数学学习APP（内置相关练习题）、在线数学工具；

-教学手段：小组合作学习、问题驱动的探究学习、案例教学法、数学建模活动。

教学过程

今天我们将深入学习《第1.3节综合训练》，这一节课我们将围绕一元二次方程、不等式和函数图像的综合应用展开。我希望通过这节课，大家能够将这些知识点融会贯通，提升解决问题的能力。

1.导入新课

首先，让我们回顾一下之前学过的一元二次方程、不等式以及二次函数图像的基础知识。请问同学们，一元二次方程有哪些求解方法？二次函数的图像有哪几个关键点？不等式的性质有哪些？（等待学生回答）很好，大家的基础知识掌握得不错。

2.内容探究

（1）一元二次方程的应用

请同学们打开教材，翻到第1.3节。我们首先来看例题1，这是一个关于商品销售的问题。大家先自己尝试解决，然后我们一起来讨论。（给学生5分钟时间独立思考）

（2）不等式的应用

时间到。谁来说说自己是怎么解决这个问题的？（邀请1-2名学生到黑板前展示解答过程）非常好，大家要注意，解决这类问题时，关键是要掌握不等式的性质，以及如何将实际问题转化为不等式。

（3）函数图像的应用

现在，我们来探讨一下函数图像的应用。请看例题3，这是一个关于二次函数图像的问题。请大家先自己观察图像，然后回答问题。（给学生5分钟时间观察和思考）

3.小组讨论

为了让大家更好地掌握今天的内容，下面我们进行小组讨论。请同学们分成四人一组，选取教材中的一个例题，共同探讨如何将一元二次方程、不等式和函数图像综合运用到问题解决中。讨论结束后，每个小组派一名代表进行分享。（给学生10分钟时间进行小组讨论）

4.总结提升

（1）一元二次方程的求解方法及其在实际问题中的应用；

（2）不等式的性质及其在实际问题中的应用；

（3）二次函数图像的特点及其在实际问题中的应用；

（4）如何将一元二次方程、不等式和函数图像综合应用于解决实际问题。

5.课后作业

为了巩固今天的学习成果，课后请同学们完成以下作业：

（1）教材第1.3节练习题1-4；

（2）结合教材中的例题，自己编写一道综合应用题，并尝试解答。

希望大家通过今天的学习，能够将这些知识点真正掌握并应用于实际问题中。这节课我们就上到这里，下