北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第6章 数列 第3节 等比数列.ppt

;内容索引;课标解读;强基础?固本增分;1.等比数列的有关概念

(1)定义:如果一个数列从起,每一项与它的前一项的比等于

常数,那么这个数列就叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).?

(2)等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫作a与b的等比中项,此时,

G2=ab.

微思考“b2=ac”是“a,b,c”成等比数列的什么条件?;2.等比数列的有关公式

(1)通项公式:an=(a1≠0,q≠0).?

(2)通项公式的推广:an=amqn-m.;微点拨1.已知{an}为等比数列,公比为q,当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递增数列;

当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递减数列;

当q=1时,{an}是常数列;当q=-1时,{an}是摆动数列.

2.在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形而导致解题失误.;常用结论

设数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和.

(1)若m+n=p+q,则aman=apaq;若2s=p+r,则apar=,其中m,n,p,q,s,r∈N+.

(2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等比数列,公比为qm(k,m∈N+).;(8)当公比q≠-1或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列,其公比为qn.;研考点?精准突破;;答案:(1)D(2)A(3)31

解析:(1)设数列{an}的公比为q(q≠0),则a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=168,

a2-a5=a1q-a1q4=a1q(1-q)(1+q+q2)=42,;(3)设等比数列{an}的公比为q,;规律方法等比数列基本量运算的解题策略

(1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)便可迎刃而解.

(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和;对点训练1(1)(2022河南郑州一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S6=27,则公比q等于()

A.5 B.4

C.3 D.2

(2)(2022江苏海安期末)设数列{an}为等比数列,若a2+a3+a4=2,a3+a4+a5=4,则数列{an}的前6项和为()

A.18 B.16

C.9 D.7

(3)已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为14,且a3=8,则a5=.?;答案:(1)D(2)C(3)32;;(2)解:由(1)知,Sn-1=(S1-1)×3n-1=3n,所以Sn=3n+1.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n+1-(3n-1+1)=2×3n-1;

当n=1时,a1=S1=4,不符合上式.;规律方法等比数列的判定方法;[提醒](1)前两种方法是判定等比数???的常用方法,常用于证明;后两种方法常用于选择题、填空题中的判定.

(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比数列即可.;对点训练2已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-3n.

(1)求a1,a2,a3的值.

(2)是否存在常数λ,使得{an+λ}为等比数列?若存在,求出λ的值和通项公式an;若不存在,请说明理由.;解:(1)当n=1时,S1=a1=2a1-3,解得a1=3;

当n=2时,S2=a1+a2=2a2-6,解得a2=9;

当n=3时,S3=a1+a2+a3=2a3-9,解得a3=21.

(2)假设{an+λ}是等比数列,

则(a2+λ)2=(a1+λ)(a3+λ),即(9+λ)2=(3+λ)(21+λ),解得λ=3.

下面证明{an+3}为等比数列:

∵Sn=2an-3n,∴Sn+1=2an+1-3n-3,

∴an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-3,即an+1=2an+3,

∴an+1+3=2(an+3),

∴存在λ=3,使得数列{an+3}是首项为a1+3=6,公比为2的等比数列.

∴an+3=6×2n-1,即an=3(2n-1).;;答案:(1)B(2)150(3)2

解析:(1)由a5a6+a4a7=18,得a5a6=9,

所以log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3(a5a6)5=5log39=10.

(2)在等比数列中,∵S3=10≠0,S6=30≠0,

∴S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9也成等比数列,即10,20,S9-30,S12-S9成等比数列,;规律方法应用等比数列