北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第5章 平面向量及其应用、复数 第1节 平面向量的概念及线性运算.ppt

第一节平面向量的概念及线性运算第五章

内容索引0102强基础?固本增分研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的基本概念2.向量的线性运算3.向量共线1.数学抽象2.逻辑推理3.直观想象

强基础?固本增分

1.向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量;向量的大小叫作向量的长度(或称模)?平面向量是自由向量?模是非负实数,即|a|≥0零向量的向量?记作0,其方向是任意的?注意0与0的区别,0是一个实数,0是一个向量,且|0|=0大小方向长度为0

名称定义备注单位向量长度等于的向量?与非零向量a共线的单位向量为?平行向量的非零向量(又叫作共线向量)?0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且的向量?两向量只有相等或不相等,不能比较大小相反向量长度相等且的向量?0的相反向量为01个单位方向相同或相反方向相同方向相反

微点拨1.零向量和单位向量的模是确定的,但是方向不确定.

2.向量的线性运算

向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|=|λ||a|;当λ0时,λa的方向与a的方向;当λ0时,λa的方向与a的方向;当λ=0时,λa=0?λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb相同相反

3.向量共线向量a(a≠0)与b共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数λ,使得.?微点拨变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个实数λ,使得微思考向量共线的定义中为什么要限制a≠0?b=λa提示:因为如果a=0,则λa=0,(1)当b≠0时,定理中的λ不存在;(2)当b=0时,定理中的λ不唯一.因此限制a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.

常用结论1.在△ABC中,AD,BE,CF分别为三角形三边上的中线,它们交于点G(如图所示),易知G为△ABC的重心,则有如下结论:

研考点?精准突破

考点一平面向量的基本概念例1给出下列四个说法:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b.其中正确说法的序号是()A.②③ B.①② C.③④ D.②④

答案:A解析:①不正确.两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同.又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形;反之,若四边形ABCD为平行四边形,

③正确.∵a=b,∴a,b的长度相等且方向相同,又b=c,∴b,c的长度相等且方向相同,∴a,c的长度相等且方向相同,故a=c.④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b,故|a|=|b|且a∥b不是a=b的充要条件,而是必要不充分条件.综上所述,正确说法的序号是②③.

规律方法平面向量有关概念的关键点(1)平面向量定义的关键是方向和大小.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是1个单位.(5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线.

对点训练1下列结论中,正确的是()A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.若向量a与b都是单位向量,则a=bC.若向量a与b是平行向量,则a与b的方向相同D.若两个向量相等,则它们的模相等答案:D解析:对于A,两个向量相等,则两个向量可以平移至起点和终点重合,但两个向量不一定起点和终点重合,故错误;对于B,单位向量的模长都相等,但是方向不一定相同,故错误;对于C,两个向量是平行向量时,这两个向量的方向也可以相反,故错误;对于D,相等向量的模相等,方向相同,故正确.

考点二向量的线性运算(多考向探究)考向1向量加、减运算的几何意义

答案:2解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,如图所示,

规律方法利用向量加、减法的几何意义解决问题的两种方法方法一根据两个向量的和与差,构造相应的平行四边形或三角形,再结合其他知识求解相关问题方法二平面几何中如果出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题,可考虑利用向量知识来求解

对点训练2设非零向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|