北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第4章 三角函数、解三角形 第6节 余弦定理、正弦定理及应用举例.ppt

第四章第六节余弦定理、正弦定理及应用举例

内容索引0102强基础?固本增分研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1.利用正弦、余弦定理解三角形2.利用正弦、余弦定理判断三角形形状3.解与三角形面积有关的问题4.解三角形与三角函数的综合问题5.解三角形的实际应用1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算

强基础?固本增分

1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径,则

定理正弦定理余弦定理可解决的问题(1)已知两角和任一边,求另一角和其他两条边;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(3)已知两边和其中一边的对角,求其他角和边

微点拨在三角形中大边对大角,大角对大边.微思考在△ABC中,∠A∠B是否可推出sinAsinB?反过来呢?提示:∠A∠B?sinAsinB.在△ABC中,利用正弦定理,可得∠A∠B?ab?sinAsinB.即∠A∠B是sinAsinB成立的充要条件.

2.△ABC的面积公式

3.测量中的有关术语

常用结论2.在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.3.三角形中的射影定理:在△ABC中,a=bcosC+ccosB;b=acosC+ccosA;c=bcosA+acosB.4.在△ABC中,sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;

研考点?精准突破

考点一利用正弦、余弦定理解三角形

规律方法解三角形基本量的步骤及方法

考点二利用正弦、余弦定理判断三角形形状例2(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定(2)在①sinA,sinB,sinC成等差数列;②sinB,sinA,sinC成等比数列;③2bcosC=2a-c三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S.若,且4S=(b2+c2-a2),试判断△ABC的形状.?

答案:(1)B解析:(方法1)由bcosC+ccosB=asinA,应用正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sinAsinA,

规律方法1.判定三角形形状的两种常用途径2.判定三角形的形状的注意点在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一,并注重挖掘隐含条件.另外,在变形过程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值的影响,在等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项后提取公因式,以免漏解.

对点训练2在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,且cosB·cosC+cosA=sin2A,则△ABC的形状是.?答案:等边三角形∵cosB·cosC+cosA=sin2A,∴cosBcosC+cos[π-(B+C)]=cosBcosC-cos(B+C)=cosBcosC-cosBcosC+sinBsinC=sin2A.∴sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得bc=a2.又b2+c2=a2+bc,∴b2+c2-2bc=0,故b=c.∴△ABC为等边三角形.

考点三解与三角形面积有关的问题

答案:(1)C(2)D

规律方法与面积有关的常见问题类型和解题技巧

对点训练3(1)如图,平面凹四边形ABCD,其中AB=5,BC=8,∠ABC=60°,∠ADC=120°,则四边形ABCD面积的最小值为.?问题:在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知b=3,△ABC的面积为3,,求a.?

考点四解三角形与三角函数的综合问题

规律方法在三角形中进行三角变换要注意隐含条件:A+B+C=π的使用;运用正弦定理、余弦定理能够进行边角互化以及化异角为同角,从而实现消元的目的,为三角变换提供了条件.

考点五解三角形的实际应用

(2)如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船