4.5.2 用二分法求方程的近似解 教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：用二分法求方程的近似解

2.教学年级和班级：高一（上学期）数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：第4周第5节

4.教学时数：45分钟

本节课将引导学生学习二分法的基本原理，结合实际例题，让学生掌握利用二分法求解方程近似解的方法。通过小组讨论、上机实践等环节，提高学生的数学思维能力及解决实际问题的能力。课程内容紧密联系教材，确保学生能够学以致用。

核心素养目标分析

本节课围绕数学核心素养，培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象，使学生通过二分法的应用，理解数学问题的转化与简化过程；二是数学建模，让学生掌握将实际问题转化为数学方程，并利用二分法求解近似解的方法；三是数据分析，培养学生通过数据分析，判断方程解的近似性及精度；四是数学运算，提高学生运用二分法进行数值计算的能力。通过本节课的学习，使学生形成严谨的科学态度和解决问题的策略，提升数学学科核心素养。

重点难点及解决办法

重点：理解二分法的原理，掌握利用二分法求解方程近似解的方法。

难点：如何将实际问题转化为数学方程，以及如何确定二分法的初始区间和精度要求。

解决办法及突破策略：

1.通过具体例题讲解，让学生直观感受二分法的原理，结合图形演示，加深理解。

2.引导学生通过小组讨论，分析实际问题的数学建模过程，培养学生将实际问题转化为数学方程的能力。

3.演示不同初始区间和精度要求对二分法结果的影响，让学生学会如何选择合适的初始区间和精度。

4.设计不同难度的练习题，让学生动手实践，巩固所学知识，逐步提高解题能力。

5.针对个别学生在难点上遇到的困难，及时进行个性化辅导，确保学生掌握重点，突破难点。

教学资源

1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-数学软件（如GeoGebra、Mathtype等）

-计算器

-实验操作材料（如坐标纸、直尺等）

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-课堂互动平台（如雨课堂、课堂派等）

3.信息化资源：

-课件PPT

-教学视频

-电子教案

-在线测试题库

4.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂讨论

-案例分析

-课后线上辅导与实践作业

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一个实际情境，如寻找某商品的最低售价，引出寻找函数零点的问题。

-提问：“如何快速找到商品的最低售价？”激发学生对问题解决的兴趣。

-通过这个问题，自然过渡到本节课的主题——用二分法求方程的近似解。

2.讲授新课（15分钟）

-首先，介绍二分法的概念和原理，通过图示法解释二分法的步骤。

-其次，详细讲解如何将实际问题转化为数学方程，并解释为什么可以用二分法求解。

-接着，引导学生学习如何选择合适的初始区间，以及如何确定精度要求。

-最后，通过示例题，边讲解边演示二分法的具体应用，强调每个步骤的关键点。

3.巩固练习（10分钟）

-布置两道难度不同的练习题，要求学生在坐标纸上手动完成二分法的计算过程。

-学生独立完成后，组织小组讨论，分享解题思路和结果。

-教师挑选几名学生上黑板展示解题过程，并对共性问题进行讲解。

4.课堂提问与互动（5分钟）

-针对练习题中的关键步骤，提问几名学生，了解他们对二分法的理解和掌握情况。

-鼓励学生提出在解题过程中遇到的问题，组织生生互动，共同探讨解决方案。

-对于学生在讨论中不能解决的问题，教师进行引导和解答。

5.创新教学与拓展（5分钟）

-引导学生思考二分法的适用范围和局限性。

-提问：“还有哪些方法可以求解方程的近似解？”鼓励学生探索其他数学方法。

-简要介绍数值分析中其他求根方法，如牛顿法、弦截法等，拓宽学生视野。

6.课堂小结（2分钟）

-快速回顾本节课所学的二分法求方程近似解的步骤和关键点。

-强调二分法在实际问题中的应用价值。

7.布置作业（2分钟）

-布置课后作业，包括基础题和提高题，要求学生在课后完成。

-推荐一些在线资源，帮助学生进一步巩固和拓展所学知识。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《数学分析》中关于二分法的理论拓展和应用案例。

-《数值分析》中关于数值求解方程的其他方法，如牛顿法、弦截法等。

-相关数学史材料，了解二分法在数学发展史中的地位和作用。

2.课后自主学习和探究

-探究二分法在解决实际问题时，如何选择合适的初始区间，以及精度对结果的影响。

-研究二分法在不同类型方程求解中的应用，如非线性方程、系统方程等。

-尝试编写程序实现二分法，并应用于解决实际