北师版高考总复习一轮理科数精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第4节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.ppt

第四节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章

内容索引0102强基础?增分策略研考点?精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理

强基础?增分策略

1.简单的逻辑联结词(1)命题中的叫作逻辑联结词.?(2)命题p且q,p或q,p的真假判断pqp且qp或qp真真??假真假??假真??真假假??微点拨逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题.“且”“或”“非”真真假真假真假假

2.全称量词和存在量词量词名称常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立?特称命题存在M中的一个x,使p(x)成立?4.含有一个量词的命题的否定规律:“改量词,否结论”任意x∈M,使p(x)成立存在x∈M,使p(x)成立命题命题的否定任意x∈M,使p(x)成立?存在x∈M,使p(x)成立?存在x∈M,使p(x)成立任意x∈M,使p(x)成立

微思考否命题与命题的否定有什么区别?常用结论“p或q”的否定是“(p)且(q)”,“p且q”的否定是“(p)或(q)”.提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.

研考点?精准突破

考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断例1命题p:函数f(x)=a-x+1(a0,且a≠1)的图像恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是()A.p且q B.p或(?q)C.(?p)或q D.(?p)且(?q)

答案:C所以p且q是假命题,p或(?q)是假命题,(?p)或q是真命题,(?p)且(?q)是假命题.故选C.

规律方法判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤

对点训练1(2022山西临汾三模)已知命题p:存在一个无理数,它的平方是有理数,命题q:“ab”是“ac2bc2”的充要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且q B.p且(?q) C.(?p)且q D.(?p)且(?q)答案:B对命题q,当c=0时,由“ab”不能推出“ac2bc2”,故q为假命题.所以p且q为假命题,p且(?q)为真命题,(?p)且q为假命题,(?p)且(?q)为假命题.故选B.

考点二含有一个量词的命题例2命题p:“任意x∈(0,+∞),使sinxx成立”的否定?p为()A.存在x∈(0,+∞),使sinxx成立 B.存在x∈(0,+∞),使sinx≤x成立C.存在x∈(-∞,0],使sinxx成立 D.存在x∈(-∞,0],使sinx≥x成立答案:B解析:因为命题p:“任意x∈(0,+∞),使sinxx成立”是全称命题,所以其否定是特称命题,即?p:存在x∈(0,+∞),使sinx≤x成立.

规律方法1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=()至少有一个至多有一个且词语的否定不是不都是≠≤(≥)一个也没有至少有两个或

答案:C解析:由特称命题的否定可知?p:任意x∈R,使x2-x+1≥0成立.故选C.对点训练2已知命题p:存在x∈R,使x2-x+10成立,则?p是()A.存在x∈R,使x2-x+1≥0成立B.任意x∈R,使x2-x+10成立C.任意x∈R,使x2-x+1≥0成立D.任意x∈R,使x2-x+10成立

考点三根据命题的真假求参数范围例3(1)已知命题p:“任意x∈R,使x2-2x+a20成立”,命题q:“函数y=的定义域为R”,若p且q为真命题,则实数a的取值范围是()A.(1,4) B.(1,3) C.(1,2) D.(2,4)(2)(20