北师版高考总复习一轮理科数精品课 第11章 计数原理 第3节 二项式定理.ppt

第三节二项式定理第十一章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.1.二项展开式中特定项及系数问题2.二项式系数的性质或各项系数和3.多项式展开式中特定项、系数问题1.数学建模2.逻辑推理3.数学运算

强基础增分策略

1.二项式定理r+1

微点拨1.(a+b)n与(b+a)n虽然结果相同,但具体到它们展开式的某一项时是不同的,一定要注意顺序问题.2.(a+b)n的二项展开式的特征(1)项数为n+1;(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n;(3)字母a按降幂排列,从第一项起,次数由n逐项减1直到0;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由0逐项增1直到n.

微点拨二项式系数与项的系数的区别

常用结论若二项式通项为Tr+1=g(r)·xh(r)(r=0,1,2,…,n),g(r)≠0,则(1)h(r)=0?Tr+1是常数项;(2)h(r)是非负整数?Tr+1是整式项;(3)h(r)是负整数?Tr+1是分式项;(4)h(r)是整数?Tr+1是有理项.

增素能精准突破

考点一二项展开式中的特定项或特定项系数(多考向探究)考向1.已知二项式求其特定项(或系数)典例突破A.3项 B.4项 C.5项 D.6项

答案:(1)B(2)240(3)±2

突破技巧求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项公式将Tr+1项写出并化简.(2)令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出r.(3)代回通项公式得所求.

答案:(1)-4(2)10(3)±1

考向2.求因式之积的特定项(或系数)典例突破A.-15 B.16 C.15 D.-16(2)(2021江苏四市联考)(3-2x)(x+1)5的展开式中x3的系数为()A.-15 B.-10 C.10 D.15A.2 B.-2 C.-3 D.3

答案:(1)B(2)C(3)A

突破技巧求因式之积的特定项或相关的量的方法分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪些项相乘得到,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量.

对点训练2(1)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12 B.16 C.20 D.24A.5 B.10 C.15 D.20

答案:(1)A(2)C(3)15

考向3.已知三项式求其特定项(或系数)典例突破(2)(2021江苏淮安二模)(x2-3x+2)5的展开式中x2项的系数为.?

(2)(方法1)(x2-3x+2)5可看作5个(x2-3x+2)相乘,5个因式中一个取x2其余取2,或2个因式取-3x其余因式取2,

突破方法

对点训练3(1)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60(2)(2021江苏南通四校3月联考)已知正整数n≥7,若(1-x)n的展开式中不含x4项,则n的值为.?

答案:(1)C(2)8

考点二二项式系数的性质与各项系数的和(多考向探究)考向1.二项式系数的最值问题典例突破例4.(2021广东珠海二模)若(a0)的二项展开式中二项式系数最大的项为5670x2,则a=.?答案:3

方法总结二项式系数最大项的确定方法

考向2.项的系数的最值问题典例突破

答案:-8064-15360x4

方法总结二项展开式系数最大项的求法如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展

对点训练5在的展开式中,只有第4项的系数最大,则展开式中x3项的系数为.?答案:20

考向3.求二项展开式中系数的和典例突破例6.(1)(2021山东潍坊二模)设(x+1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=.?(2)(2021浙江台州二模)已知多项式(m+x2)·(m-x)2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,若a0=8,则实数m=,a3=.?

答案:(1)15(2)2-4解析:(1)令x=0,则有a0=1,令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4=24=16,所以a1+a2+a3+a4=15.(2)多项式(m+x2)(m-x)2=(m+x2)(x2-2mx+m2)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,令x=0,可得a0=m3=8,则实数m=2.